g kütleh
12 N
hiz-
Surtunmen ey
kullanarak şekildeki düzeneği hazırlıyor. Daha sonra
Burak, hareketli makaranın merkezine bağlı ipi düsey
aşağı 56 N kuvvet uygulayıp çektiğinde cismin harekete
geçtiğini gözlemliyor.
m =2 kg
k = 0,5
yatay.
= 56 N
Cisim ile eğik düzlem arasındaki kinetik sürtünme
katsayısıi 0,5 olduğuna göre, cismin hareket ivmesinin
büyüklüğü kaç m/s dir?
(sin37° = 0,6, cos37° = 0,8, g = 10 m/s alınız.)
A) 2
B) 4
C)5
D) 8
E) 10
Buna
=tır?
yal
5.D 6.
Eğik Düzlem Üzerindeki Cismin Hareket İvmesinin Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜLLER:
- İp gerilmesi dengesi (makara için): 2T = F
- Ağırlığın bileşenleri: G_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin\alpha ve G_{\perp} = m \cdot g \cdot \cos\alpha
- Sürtünme kuvveti: f_s = k \cdot N = k \cdot (m \cdot g \cdot \cos\alpha)
- Newton’ın İkinci Hareket Yasası: F_{\text{net}} = m \cdot a
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İpteki Gerilme Kuvvetinin (T) Bulunması
Hareketli makaranın merkezine düşey aşağı yönde F = 56\text{ N} kuvvet uygulanmaktadır. Makara ağırlıksız kabul edildiğinde, makarayı yukarı doğru çeken iki ip kolundaki gerilme kuvvetlerinin toplamı uygulanan kuvvete eşit olur:
2T = F
2T = 56\text{ N} \implies T = 28\text{ N}
Cisme bağlı olan ipteki çekme kuvveti T = 28\text{ N} olarak bulunur.
Adım 2 — Cismin Ağırlık Bileşenlerinin Hesaplanması
Cismin kütlesi m = 2\text{ kg} ve yer çekimi ivmesi g = 10\text{ m/s}^2 olduğuna göre ağırlığı G = m \cdot g = 20\text{ N}'dur.
- Eğik düzleme paralel bileşen (aşağı doğru):G_{\parallel} = G \cdot \sin 37^\circ = 20 \cdot 0{,}6 = 12\text{ N}
- Eğik düzleme dik bileşen (yüzeye basan):G_{\perp} = G \cdot \cos 37^\circ = 20 \cdot 0{,}8 = 16\text{ N}
Adım 3 — Yüzey Tepki Kuvveti ve Sürtünme Kuvvetinin Hesaplanması
Eğik düzlemin cisme uyguladığı dik tepki kuvveti N = G_{\perp} = 16\text{ N}'dur.
Kinetik sürtünme katsayısı k = 0{,}5 olduğuna göre sürtünme kuvveti:
f_s = k \cdot N = 0{,}5 \cdot 16\text{ N} = 8\text{ N}
Adım 4 — Hareket Yönünün Belirlenmesi ve Net Kuvvetin Hesaplanması
İp gerilmesi (T = 28\text{ N}), cismi eğik düzlem boyunca yukarı çekmektedir. Ağırlığın kaydırıcı bileşeni (G_{\parallel} = 12\text{ N}) ise aşağı yöndedir. T > G_{\parallel} olduğu için cisim yukarı doğru hızlanır. Dolayısıyla sürtünme kuvveti (f_s = 8\text{ N}) harekete zıt yönde, yani eğik düzlemden aşağı doğru etki eder:
F_{\text{net}} = T - G_{\parallel} - f_s
F_{\text{net}} = 28\text{ N} - 12\text{ N} - 8\text{ N} = 8\text{ N}
Adım 5 — Cismin İvmesinin Hesaplanması
Newton’ın temel prensibinden:
a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = \frac{8\text{ N}}{2\text{ kg}} = 4\text{ m/s}^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B şıkkı — 4\text{ m/s}^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Hareketli Makara Prensibi
- Tanım: Kuvvetten kazanç sağlayan, kuvvetin uygulandığı kolun hareket miktarı ile yükün hareket miktarı arasında 2:1 oranı bulunan makara türüdür.
- Bu problemde: Makaranın göbeğine uygulanan 56\text{ N}'luk kuvvet, kollara 28\text{ N} - 28\text{ N} olarak eşit dağılmıştır.
2. Kinetik Sürtünme Kuvveti
- Tanım: Hareket halindeki cisimlerin temas yüzeyleri arasında oluşan ve daima bağıl hareketi engelleyici yönde etki eden kuvvettir.
- Bu problemde: Cisim yukarı doğru hareket ettiği için sürtünme kuvveti eğik düzlemden aşağı yönde alınmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sürtünme Kuvvetini Yanlış Yöne Almak
- Yanlış: Sürtünmeyi daima ağırlık bileşeniyle aynı yönde ezbere kabul etmek veya yönünü kontrol etmemek.
- Doğru: Önce cismin net hareket yönünü belirleyip (T > G_{\parallel}), sürtünme kuvvetini harekete ters yönde yerleştirmek.
- Neden yanlış: Cisim aşağı kaysaydı sürtünme yukarı yönlü olacaktı; bu durum net kuvvetin yanlış hesaplanmasına yol açar.
Makara Merkezine Uygulanan Kuvveti İp Gerilmesine Eşit Saymak
- Yanlış: T = 56\text{ N} almak.
- Doğru: Makara merkezine bağlı olan kuvvet, iki ip kolu tarafından paylaşıldığı için T = \frac{F}{2} = 28\text{ N} alınmalıdır.
- Neden yanlış: Makara dengesinde düşey kuvvet eşitliği 2T = F şeklindedir.
Bu problemdeki makara düzeneği veya eğik düzlem dinamikleriyle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?