G = 10 m/s²) yükseklikten serbest bırakmIştır?

Question Answer
1
  • BTS
    A) 100
    B) 120
    C) 125
    D) 180
    E) 200
    önemsenmiyor. g = 10 m/s^{2})
    yükseklikten serbest bırakmIştır? (Sürtünmeler
    Buna göre atlayıCI kendini havuza kaç metre
    105 m yol aliyor.
    serbest biraktığında havuza çarpmadan son 3 saniyesinde
    sensörler yerleştiriyor. Atlayici,sabit bir platformdan kendini
    hareketini analiz etmek için havuzun üzerine hassas
    Bir spor bilimci, olimpiyatlara hazırlanan bir atlayicının

- BTS önemsenmiyor.
- BTS önemsenmiyor.800×907 68.2 KB

2

Serbest Düşmede Alınan Yol ve Toplam Yükseklik Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Serbest düşmede t sürede alınan toplam yol:
    h = \frac{1}{2}gt^2
  • g = 10 \text{ m/s}^2 alındığında ardışık her bir saniyede alınan yollar:
    $$5\text{ m}, ; 15\text{ m}, ; 25\text{ m}, ; 35\text{ m}, ; 45\text{ m}, ; \dots$$ kuralına göre ilerler.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Hareket Denklemini Kurma
Atlayıcının havada kalma toplam süresine t saniye diyelim. Toplam düşüş yüksekliği:

h_{\text{toplam}} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 = 5t^2

Son 3\text{ saniye} kala bulunduğu yükseklik ise ilk (t - 3) saniyede aldığı yoldur:

h_{(t-3)} = 5(t - 3)^2

Adım 2 — Son 3 Saniyede Alınan Yoldan Süreyi (t) Bulma
Son 3 saniyede alınan yol, toplam yoldan ilk (t - 3) saniyede alınan yolun çıkarılmasıyla bulunur:

h_{\text{toplam}} - h_{(t-3)} = 105\text{ m}
5t^2 - 5(t - 3)^2 = 105
5 \left[ t^2 - (t^2 - 6t + 9) \right] = 105
5(6t - 9) = 105

Eşitliğin her iki tarafını 5’e bölelim:

6t - 9 = 21
6t = 30 \implies t = 5\text{ saniye}

(Alternatif Pratik Yol: Ardışık tek sayı katları incelendiğinde; 25\text{ m} + 35\text{ m} + 45\text{ m} = 105\text{ m} yapar. Bu değerler sırasıyla 3., 4. ve 5. saniyelerde alınan yollardır. Dolayısıyla hareket 5 saniye sürmüştür.)

Adım 3 — Toplam Bırakılma Yüksekliğini Hesaplama
Toplam süre t = 5\text{ s} olduğuna göre platformun yüksekliği:

h = 5t^2 = 5 \cdot (5)^2 = 5 \cdot 25 = 125\text{ m}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 125
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Serbest Düşme: İlk hızsız (v_0 = 0) yerçekimi ivmesi (g) etkisiyle yapılan düzgün hızlanan doğrusal harekettir. Hız her saniye 10\text{ m/s} artarken, her saniyede alınan yol 5, 15, 25, 35 \dots şeklinde beşer metrenin tek sayı katları olarak artar.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Son 3 saniyeyi doğrudan h = \frac{1}{2}g(3)^2 = 45\text{ m} olarak düşünüp işlem yapmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Cisim son 3 saniyesine belli bir ilk hızla girdiği için son 3 saniyede aldığı yol, serbest bırakıldığı ilk 3 saniyede aldığı yoldan çok daha fazladır. Bu yüzden h(t) - h(t-3) bağıntısı kurulmalıdır.

Serbest düşme hareketinde hız-zaman grafiği çizerek benzer soruları grafik üzerinden çözme yöntemini de görmek ister misin?