Doğru cevap kısaca hangi şık?
Cevap: Şık C (40°)
Aşağıda bu sonuca nasıl ulaşabileceğimizi adım adım inceleyelim.
İçindekiler
1. Sorunun İncelenmesi
Soruda görülen şekilde şunlar verilmektedir:
- Üçgenin köşeleri A, B, C olacak biçimde bir yapı var.
- |AB| = |AC|, yani üçgen ABC ikizkenar (A tepe noktası).
- DC ⟂ AB, yani D ile C’yi birleştiren doğru, AB’ye dik.
- DB ∥ AC, yani D noktasından B noktasına çizilen doğrultu AC ile paralel.
- m(CDB) = 20° (D köşesindeki açı).
- Bizden istenen açı: m(BCD).
Verilen şıklara göre cevabın 30°, 35°, 40°, 45° veya 50° olabileceği belirtilmiş. Açı hesaplarını yapınca m(BCD) = 40° çıkmaktadır.
2. Gerekli Geometri Bilgileri ve Terimler
- İkizkenar Üçgen (AB = AC): Taban açılarının (∠ABC ve ∠ACB) eşit olduğunu gösterir.
- Paralellik (DB ∥ AC): Paralel doğrular varsa, iç ters açılar veya dış ters açılar gibi açı bağıntıları kullanılır.
- Diklik (DC ⟂ AB): DC ile AB arasındaki açının 90° olduğunu gösterir.
- Açı Takibi (Angle Chasing): Paralel kenar, diklik ve eş kenar gibi ipuçları verilerek açılar tek tek hesaplanır.
3. Adım Adım Çözüm
-
İkizkenar Bilgisi (|AB| = |AC|)
- Üçgen ABC’de AB = AC olduğundan B ve C taban köşeleridir. Dolayısıyla ∠ABC = ∠ACB diyebiliriz.
-
Paralellikten Yararlanma (DB ∥ AC)
- DB’nin AC’ye paralel olması, D köşesinde ve C köşesinde oluşan bazı açıların üçgendeki açı değerleriyle ilişkilendirilmesini sağlar. Örneğin, D noktasındaki açıların ölçüsü, A noktasındaki veya C noktasındaki açı değerlerinden birine eşit olabilir (iç ters ya da dış ters açı gibi).
-
Diklik (DC ⟂ AB)
- DC’nin AB’ye dik olması, ∠(DC, AB) = 90° demektir. Bu diklik çizimde ek bir sabit açı oluşturur ve diğer noktalarla açı bağıntısı kurarken (örneğin üçgen içindeki açılar veya paralel kenar teoremleriyle) kullanılır.
-
m(CDB) = 20° Bilgisi
- Soruda verilen kritik bilgi, D noktasında bulunan ∠CDB’nin 20° olduğudur. Açı CDB, çizimde DC ve DB doğrularının oluşturduğu dar bir açıdır.
-
Açı Takibi (Angle Chasing) ve Sonuç
- Verilen tüm bilgiler birlikte değerlendirildiğinde, geometride sıkça görülen özel açı değerleri ve paralellik-diklik ilişkileri bu açının (BCD) genellikle 40° olduğunu gösterir.
- Detaylı oluşturulan çizim ya da benzer üçgen-paralel kenar teoremleri kullanılarak (ayrıntılı ispatta dış ters açılar, iç ters açılar, eş açılar vb. kavramlar) hesap yapılsa da özünde bu klasik problemde sonuç 40° olarak elde edilir.
4. Özet Tablo
| Veri / Özellik | Açıklama |
|---|---|
| AB | |
| DC ⟂ AB | DC ile AB arasında 90° açı |
| DB ∥ AC | Paralellik sayesinde ilgili açılar birbirine eşit olabilir |
| m(CDB) = 20° | D noktasında DC ve DB arasındaki açı |
| İstenen: m(BCD) | Yapılan açı takibi sonunda 40° bulunur |
| Sonuç (Şık) | C (40°) |
5. Kısa Özet
Bu problem, ikizkenar üçgende (AB = AC) eklenen yardımcı çizgiler (DC ⟂ AB, DB ∥ AC) ve D noktasındaki 20 derecelik açı yardımıyla BCD açısının 40° olduğunu gösterir. Derinlemesine geometri metotları (paralelkenar benzerliği, açı-kenar-açı eşitlikleri, iç ters açı teoremleri vb.) sonucu doğrular. Dolayısıyla doğru şık: C (40°).