Fuat Bey, kare şeklindeki arsasının, köşelerine bir kenarı 6 metre olan kare şeklinde dört adet birbirine eş kamelya yaptırmıştır.
Fuat Bey’in arsasında kalan yeşil renkli bölgenin alanı 297m^2 olduğuna göre, Fuat Bey’in arsasının bir kenarı kaç metredir?
A) 18
B) 19
C) 20
D) 21
Kare Alanı ve Tam Kare Sayılar ile Kenar Uzunluğu Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesine eşittir (\text{Alan} = a^2). Toplam alan; parçaların alanlarının toplamı formülüyle (\text{Arsanın Toplam Alanı} = \text{Kalan Yeşil Alan} + \text{Kamelyaların Alanı}) bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Kamelyaların Toplam Alanını Bulma
Bir kenarı 6\text{ m} olan kare şeklindeki bir kamelyanın alanı 6 \times 6 = 36\text{ m}^2 olur. Köşelerde birbirine eş 4 adet kamelya bulunduğundan bu kamelyaların toplam kapladığı alan hesaplanır:
4 \times 36 = 144\text{ m}^2
Adım 2 — Arsanın Toplam Alanını ve Kenar Uzunluğunu Bulma
Kalan yeşil bölgenin alanı 297\text{ m}^2 olarak verilmiştir. Arsanın toplam alanı, yeşil alan ile kamelyaların alanları toplamına eşittir:
\text{Toplam Alan} = 297 + 144 = 441\text{ m}^2
Arsa kare şeklinde olduğundan, bir kenar uzunluğuna a dersek:
a^2 = 441 \implies a = \sqrt{441} = 21\text{ m}
CEVAP: D) 21 (a = 21\text{ m})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: 20^2 = 400 ve son basamağı 1 olan bir sayının karekökünün son basamağı 1 veya 9 olmalıdır. 441 > 400 olduğundan sonuç pratik olarak doğrudan 21 olarak belirlenebilir.