Ftz, 1oz FIZİK II FİNAL SINAV SORULARI Sorulnrdan sadece S tanesi Yaptacaktur

Üniversite
1

Soru:
Ftz, 1oz FIZİK II FİNAL SINAV SORULARI
Serulatan
Sorulnrdan sadece S tanesi Yaptacaktur. Xapmadign
Soransn Buiundug Kutucnea CX)
Adi -Sovadi
Oe.
No1
No
Sube
esi 60 dakikadir
oP

Nm1

s= 8, 8xl O-12 cN.m)

a yarıçapl bir halka üzerinde düzgün olarak dağıimış artı bir Q
yaku bulunmaktadır. Halka ekseninde, halka merkezinden x
uzaklıgnda bir P noktasndaki elektrik alanını hesaplayınız
o1/06/2016
TOPLANM
dE

Soru Fotoğrafı:
!Soru Görseli [Link Silindi]

2

Yarıçapı a olan halka üzerinde düzgün dağılan artı Q yükünün, halka ekseninde merkezden x uzaklığındaki P noktasındaki elektrik alanı

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Elektrik alanı, yüklü bir halka ekseninde süperpozisyon prensibi ile hesaplanır.
  • Halka simetrik olduğundan, elektrik alanın sadece eksen doğrultusundaki bileşeni kalır.
  • Gauss Yasası değil, elektrik alanın süperpozisyonu kullanılır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Yük yoğunluğu ve küçük yük elemanı

Halka üzerindeki toplam yük Q, halka uzunluğu 2 \pi a olduğundan, çizgi yük yoğunluğu:

\lambda = \frac{Q}{2 \pi a}

Küçük bir yük elemanı:

dq = \lambda \, a d\theta = \frac{Q}{2 \pi a} \cdot a d\theta = \frac{Q}{2 \pi} d\theta

Adım 2 — Elektrik alan elemanı

P noktasından, halka üzerindeki dq yükü tarafından oluşturulan elektrik alan büyüklüğü:

dE = k \frac{dq}{r^2}

Burada k = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} , r ise P noktasından dq 'ya olan uzaklık:

r = \sqrt{x^2 + a^2}

Adım 3 — Elektrik alan bileşenleri

Dik bileşenler simetrik olarak iptal olur. Yalnızca eksen doğrultusundaki bileşenler kalır:

dE_x = dE \cos \theta = k \frac{dq}{r^2} \cos \theta

Halka merkezinden P noktasına doğru eksen üzerinde olduğu için:

\cos \theta = \frac{x}{r}

Bu durumda:

dE_x = k \frac{dq}{r^2} \frac{x}{r} = k \frac{x \, dq}{r^3}

Adım 4 — Toplam elektrik alan

Bütün yük elemanları için entegral:

E = \int dE_x = k \frac{x}{r^3} \int dq = k \frac{x}{(x^2 + a^2)^{3/2}} Q

Burada \int dq = Q .

Adım 5 — Sonuç

Halka ekseninde, merkeze uzaklık x’deki P noktasındaki elektrik alan:

\boxed{ E = k \frac{Q x}{(x^2 + a^2)^{3/2}} }

Yönü, halka ekseni boyunca x yönündedir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

a yarıçaplı halka üzerinde düzgün dağılımlı +Q yükünün, halka ekseninde merkezden x uzaklıkta P noktasındaki elektrik alanı nedir?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Coulomb Yasası: $$d\mathbf{E} = k,\frac{dq}{r^{2}}\hat{r}$$
(k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0})

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Geometri ve küçük yük elemanı

Halkanın yarıçapı a, toplam yük Q, P noktası halka merkezinden x uzaklıkta.

Bir küçük yük elemanı dq için uzaklık:

r=\sqrt{a^{2}+x^{2}}

Adım 2 — dE büyüklüğü

dE büyüklüğü Coulomb yasasına göre:

dE = k\,\frac{dq}{r^{2}}

Adım 3 — Eksene projeksiyon (bileşen)

Aksiyal bileşen için açı kosinüsü:

\cos\theta=\frac{x}{r}

Dolayısıyla aksiyal bileşen:

dE_{x}=dE\cos\theta

= $$k,\frac{dq}{r^{2}}\cdot\frac{x}{r}$$

= $$k,\frac{x,dq}{r^{3}}$$

Adım 4 — Tüm halka boyunca toplam

Halka boyunca entegrasyon yapıldığında dq toplamı Q’dur çünkü ifade dq ile orantılı ve r sabittir:

E_{x}= \int dE_{x}

= $$\int k,\frac{x,dq}{r^{3}}$$

= $$k,\frac{x}{r^{3}} \int dq$$

= $$k,\frac{x}{r^{3}} , Q$$

r yerine r=(a^{2}+x^{2})^{1/2} konulunca:

E_{x}= k\,\frac{Q\,x}{(a^{2}+x^{2})^{3/2}}

:white_check_mark: CEVAP:

\boxed{\,\mathbf{E}(x)=k\,\frac{Q\,x}{(a^{2}+x^{2})^{3/2}}\ \hat{z}\,}

(Burada yön: Q pozitifse P noktasından halka doğrultusunda dışarıya, eksen boyunca işaretli \hat{z} yönü; Q negatifse ters yöndedir.)

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Coulomb Yasası
  • Tanım: Noktasal yüklerin elektrik alanını verir: E\propto \dfrac{q}{r^{2}}.
  • Bu problemde: Her dq için dE hesaplanıp eksen bileşenleri toplanır.
  1. Süperpozisyon İlkesi
  • Tanım: Toplam alan, bireysel alanların vektörel toplamıdır.
  • Bu problemde: Halkanın simetrisi sayesinde yalnız aksiyal bileşen toplanır; yan bileşenler birbirini iptal eder.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Açı bileşenini unutmak

  • Yanlış: E = kQ/r^{2} almak.
  • Doğru: Eksene projeksiyon yapılmalı: dE_x = dE\cos\theta.
  • Neden yanlış: Yalnızca büyüklük alınırsa yönelimi ve eksenel azalma göz ardı edilir.
  • Düzeltme: \cos\theta = x/r kullanılmalı.

:cross_mark: r’yi yanlış almak

  • Yanlış: r = a veya r = x alınması.
  • Doğru: r=\sqrt{a^{2}+x^{2}}.
  • Neden yanlış: dq ile P arası gerçek uzaklık bu ifadedir.
  • Düzeltme: Geometriden r=\sqrt{a^{2}+x^{2}} çıkarılmalı.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?