\frac{\left(\frac{1}{4} - \frac{3}{5} \right)}{\frac{1}{2}} 1 7 + 2^{-1}$ işleminin sonucu kaçtır?
A) -0,4
B) 0,4
C) 1,6
D) 2,6
E) 3,6
Rasyonel Sayılarda İşlem Önceliği ve Ondalık Gösterim
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Payda eşitleme: \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d - b \cdot c}{b \cdot d}
- Kesirlerde bölme kuralı: \frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{c}
- Negatif üs kuralı: a^{-1} = \frac{1}{a}
- İşlem önceliği sırası: Parantez içi \rightarrow Çarpma / Bölme (soldan sağa) \rightarrow Toplama / Çıkarma
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Parantez İçindeki Çıkarma İşlemini Yapma
Paydaları 20’de eşitleyerek çıkarma işlemini tamamlayalım:
\frac{1}{4} - \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5}{20} - \frac{3 \cdot 4}{20} = \frac{5 - 12}{20} = -\frac{7}{20}
Adım 2 — Paydadaki \frac{1}{2} Değerine Bölme
Elde edilen sonucu paydadaki kesre bölelim (ters çevirip çarpalım):
\frac{-\frac{7}{20}}{\frac{1}{2}} = -\frac{7}{20} \cdot \frac{2}{1} = -\frac{14}{20} = -\frac{7}{10}
Adım 3 — 7 ile Bölme İşlemini Yapma
İfade \left(-\frac{7}{10}\right) : 7 şeklindedir. Bir sayıyı 7’ye bölmek, \frac{1}{7} ile çarpmaktır:
-\frac{7}{10} : 7 = -\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{7} = -\frac{1}{10}
Adım 4 — Üslü İfadeyi Hesaplama ve Toplama İşlemini Yapma
Negatif üslü ifadeyi rasyonel sayıya çevirip ekleyelim:
2^{-1} = \frac{1}{2}
-\frac{1}{10} + \frac{1}{2} = -\frac{1}{10} + \frac{5}{10} = \frac{4}{10}
Adım 5 — Sonucu Ondalık Sayıya Dönüştürme
\frac{4}{10} = 0{,}4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 0,4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Negatif Üs (a^{-1}): Bir sayının çarpma işlemine göre tersini ifade eder (2^{-1} = \frac{1}{2}).
- İşlem Önceliği: Bölme işlemi toplama işleminden önce yapılır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 7 + 2^{-1} ifadesini önce toplayıp ardından bölme işlemine geçmek.- Doğru Yaklaşım: İşlem önceliğine göre soldaki bölme işlemleri tamamlandıktan sonra + 2^{-1} eklenmelidir.
Bu konuyu daha iyi pekiştirmek için rasyonel sayılarda işlem önceliğiyle ilgili benzer bir soru daha çözmek ister misin?