Fotoğrafta Ne Anlatılıyor?
Önemli Noktalar
- Grafik, 1 gram altının değerinin zamana göre değişimini gösteriyor.
- Altının değeri başlangıçta 4000 TL ve zamanla önce artıyor, sonra sabit kalıyor, tekrar artıyor.
- Grafik üzerindeki a, b, c, p, q, r noktaları, fiyat ve zaman değerlerini ifade ediyor.
- Sorularda bu değerler, fonksiyonun tanım ve görüntü kümeleri, fonksiyonun artan olduğu aralıklar ve maksimum-minimum noktalar isteniyor.
Altın değerinin zamana göre değişim grafiği verilmiş. Grafik, fiyatın belirli zaman dilimlerinde artış ve duraklama gösterdiğini anlatıyor. Her zaman aralığında altının TL değeri farklı davranıyor: önce doğrusal artıyor, sonra sabit kalıyor, sonra yeniden artıyor. Sorular, bu grafik ve değerler üzerinden fonksiyonun çeşitli özelliklerini çözmeyi hedefliyor.
İçindekiler
- Grafikte Verilen Değerlerin Yorumlanması
- Fonksiyonun Tanım ve Görüntü Kümeleri
- Fonksiyonun Artan Olduğu Aralıklar
- Fonksiyonun Maksimum ve Minimum Noktaları
1. Grafikte Verilen Değerlerin Yorumlanması
Grafikte:
- Zaman (dk) ekseni yatayda, 1 gram altın değeri (TL) dikeyde gösterilmiştir.
- Başlangıçta altının değeri a = 4000 TL olarak verilmiştir.
- İlk 10 dakika içinde doğrusal olarak %10 artmıştır. Bu da 4000 TL’nin %10’u kadar artış demektir: 4000 × 0,1 = 400 TL → c = 4400 TL
- 10 dakika (p noktası) sonunda değer 4400 TL’ye ulaşır. Ardından 20 dakika (q noktası) boyunca fiyat sabittir → q = 30 dakika (ilk 10 + 20)
- Daha sonra 10 dakika içinde tekrar artarak 200 TL artmıştır → toplam 30+10 = 40 dakika (r = 40)
- Bu son artışla fiyat 4400 + 200 = 4600 TL (b noktası) olur.
Böylece noktaların değerleri:
- a = 4000
- c = 4400
- b = 4600
- p = 10 dk
- q = 30 dk
- r = 40 dk
Pro Tip: Grafik üzerindeki sabit ve artan kısımlar fonksiyonun davranışını yorumlamada anahtar. Süreçte altının fiyatı zamanla önce doğrusal artış, sonra sabit kalma, sonra yeniden artış sergiliyor.
2. Fonksiyonun Tanım ve Görüntü Kümeleri
-
Tanım kümesi (Domain): Fonksiyonun tanımlı olduğu zaman aralığıdır. Burada en azından grafikte verilen süreler dikkate alınmalıdır:
$$D(f) = [0, r] = [0, 40]$$ (Dakika cinsinden) -
Görüntü kümesi (Range): Fonksiyonun aldığı değerlerin tümüdür, yani altının değer aralığı:
$$G(f) = [a, b] = [4000, 4600]$$ TL
3. Fonksiyonun Artan Olduğu Aralıklar
Grafiğe göre fonksiyonun artan olduğu zaman dilimleri:
- Başlangıçtan p’ye kadar: [0, 10] dakika
- q’dan r’ye kadar: [30, 40] dakika
Ara interval olan [10,30] aralığında fonksiyon sabittir, artmaz.
4. Fonksiyonun Maksimum ve Minimum Noktaları
- Minimum nokta: Başlangıç noktası, (0, 4000) → f(0) = a = 4000 TL
- Maksimum nokta: Fonksiyonun en yüksek noktası, (r, b) = (40, 4600)
Özet Tablo
| Sembol | Anlamı | Değeri |
|---|---|---|
| a | Başlangıç altın değeri (TL) | 4000 |
| b | Son altın değeri (TL) | 4600 |
| c | İlk artış sonundaki değer (TL) | 4400 |
| p | İlk artışın süresi (dk) | 10 |
| q | Sabit kalma süresi sonu (dk) | 30 |
| r | Son artış süresi sonu (dk) | 40 |
| D(f) | Tanım kümesi (dk) | [0,40] |
| G(f) | Görüntü kümesi (TL) | [4000,4600] |
| Artan aralıklar | Fonksiyonun arttığı zamanlar | [0,10] ve [30,40] |
Sık Sorulan Sorular
1. Grafikteki noktaların anlamı nedir?
Noktalar zaman ve altının TL cinsinden değerini gösterir. Örneğin a, baştaki altın fiyatıdır; p, ilk artışın bittiği zamandır.
2. Fonksiyonun tanım kümesi neyi ifade eder?
Fonksiyonun değer aldığı tüm zaman aralığını, yani burada 0 ile 40 dakika arasını belirtir.
3. Artan aralıklar nasıl bulunur?
Grafikte fonksiyonun pozitif eğime (yukarı yönlü) sahip olduğu süreler artan aralıklardır.
4. Maksimum noktanın önemi nedir?
Fonksiyonun en yüksek değerini verir, burada altının ulaştığı en yüksek fiyatı gösterir.
Sonraki Adımlar
İsterseniz bu problemi içeren benzer grafik sorularının çözümlerini detaylı inceleyebilir ya da fonksiyonların sektörel uygulamalarına dair örnekler sağlamamı ister misiniz?
Fotoğrafta ne anlatılıyor?
Özetle:
a = 4000 TL, b = 4400 TL, c = 4600 TL; p = 10 dk, q = 30 dk, r = 40 dk; tanım kümesi [0,40], görüntü kümesi [4000,4600]; f artan: (0,10) ve (30,40); minimum (0,4000), maksimum (40,4600).
- Değerlerin Hesaplanması
- Tanım ve Görüntü Kümesi
- Artan Olduğu Aralıklar
- Maksimum ve Minimum Noktalar
- Özet Tablosu
- SSS
Değerlerin Hesaplanması
- Başlangıçta 1 g altının değeri 4000 TL (a).
- İlk 10 dk boyunca %10 artış:b = 4000\cdot(1+0.10)=4400\ \text{TL}.Buradan p = 10 dk.
- Sonraki 20 dk değer sabit kaldığı için q = 10+20=30 dk ve değer hâlâ 4400 TL.
- Son 10 dk’da 200 TL artış:c = 4400 + 200 = 4600\ \text{TL},r = 40 dk.
Tanım ve Görüntü Kümesi
- Tanım kümesi:D_f = [0,\;40]
- Görüntü kümesi:İ_f = [4000,\;4600]
Artan Olduğu Aralıklar
- f artan olduğu aralıklar:(0,10)\quad\text{ve}\quad(30,40).
Maksimum ve Minimum Noktalar
- Minimum nokta: (0,4000).
- Maksimum nokta: (40,4600).
Segmentlerin Karşılaştırması
| Segment | Zaman Aralığı | Davranış | Başlangıç Değeri | Bitiş Değeri |
|---|---|---|---|---|
| 1 | [0,10] | Artan | 4000 TL | 4400 TL |
| 2 | [10,30] | Sabit | 4400 TL | 4400 TL |
| 3 | [30,40] | Artan | 4400 TL | 4600 TL |
Özet Tablosu
| Parametre | Değer |
|---|---|
| a | 4000 TL |
| b | 4400 TL |
| c | 4600 TL |
| p | 10 dk |
| q | 30 dk |
| r | 40 dk |
| Tanım | [0,40] |
| Görüntü | [4000,4600] |
SSS
S1: a değeri nasıl bulunur?
C1: Başlangıç değeri doğrudan grafiğin 0 noktasındaki yüksekliği, bu da 4000 TL.
S2: Fonksiyonun tanım kümesi nedir?
C2: Grafiğin x-eksenini kapsadığı aralık, [0,40] dk.
S3: Artan olduğu aralıklar nasıl tespit edilir?
C3: Grafiğin yukarı yönlü eğimli olduğu kısımlar; burada (0,10) ve (30,40).
S4: Maksimum ve minimum noktalar nasıl belirlenir?
C4: Grafiğin en düşük ve en yüksek değer aldığı süreler: (0,4000) ve (40,4600).
Başka örnek problem çözümü ister misiniz? @Eylul_Ertugrul