basiyor. Fotoğraf makinesinde oluşan görüntünün modellenmiş hâli Şekil’de verilmiştir. Elifin
14) Elif salincakta sallanırken annesi
fotoğraf makinesinin (Görsel)
deklanşör tuşuna pes peşe
BAD
Buna göre m (ADC) nün kaç derece olduğunu bulunuz.
Sekil 1
Sekil 2
30
miDECa 40 ve mlABC)= 30 olarak
verillyor
boyunca katlandiğnda C noktası Sekil 2’deki gibi | AD| 0zerindeki C’ noktası ile cakigmaktadr
T5) Şeki Tdek on yüzü yegil, arka yüzü mavi renkli ABCD paralalkenar biçimindeki karton BEL
40
Paralelkenarda Katlama ve Açı Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Katlama Prensibi: Katlama çizgisi bir açıortay eksenidir ve katlanan şekil ile yeni oluşan şekil eştir (\triangle BCE \cong \triangle BC'E).
- Doğru Açı: Bir doğru üzerindeki açıların toplamı 180^\circ derecedir.
- Paralelkenar Özellikleri:
- Karşılıklı açılar birbirine eşittir: m(\widehat{ADC}) = m(\widehat{ABC})
- Komşu iki açının toplamı 180^\circ derecedir: m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ
- İç açılar toplamı kuralı: Bir üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ derecedir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Katlama Ekseni ve E Noktasındaki Doğru Açının Hesaplanması
D, E, C noktaları paralelkenarın taban doğrusu üzerinde yer aldığından doğrusal bir açı (180^\circ) oluşturur. Katlama sonucunda [BE] açıortay çizgisi olur ve m(\widehat{BEC}) = m(\widehat{BEC'}) eşitliği sağlanır.
m(\widehat{DEC'}) + m(\widehat{C'EB}) + m(\widehat{BEC}) = 180^\circ
40^\circ + 2 \cdot m(\widehat{BEC}) = 180^\circ
2 \cdot m(\widehat{BEC}) = 140^\circ \implies m(\widehat{BEC}) = 70^\circ
Adım 2 — \triangle BCE Üçgeninde Açılar ve \alpha Değişkeni
Katlamadan dolayı [BE] çizgisi B köşesinde de açıortaydır.
m(\widehat{C'BE}) = m(\widehat{EBC}) = \alpha
Bu durumda B köşesindeki toplam açı:
m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABC'}) + m(\widehat{C'BE}) + m(\widehat{EBC}) = 30^\circ + \alpha + \alpha = 30^\circ + 2\alpha
\triangle BCE üçgeninin iç açıları toplamından C açısını \alpha cinsinden yazalım:
m(\widehat{EBC}) + m(\widehat{BEC}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ
\alpha + 70^\circ + m(\widehat{C}) = 180^\circ \implies m(\widehat{C}) = 110^\circ - \alpha
Adım 3 — Paralelkenarda Bütünler Açılar Yardımıyla \alpha’nın Bulunması
Paralelkenarda ardışık (komşu) köşelerdeki açıların toplamı 180^\circ derecedir:
m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ
(30^\circ + 2\alpha) + (110^\circ - \alpha) = 180^\circ
140^\circ + \alpha = 180^\circ \implies \alpha = 40^\circ
Adım 4 — İstenen m(\widehat{ADC}) Açısının Hesaplanması
Paralelkenarda karşılıklı açılar birbirine eşit olduğundan m(\widehat{ADC}) = m(\widehat{ABC}) olur:
m(\widehat{ADC}) = m(\widehat{ABC}) = 30^\circ + 2\alpha
m(\widehat{ADC}) = 30^\circ + 2 \cdot 40^\circ = 30^\circ + 80^\circ = 110^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
m(\widehat{ADC}) = 110^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Katlama Simetrisi: Katlama sorularında katlanan parça ile oluşan parçanın eşliği kullanılır; bu durum açıortay ve kenar eşitlikleri doğurur.
- U Kuralı / Bütünler Açılar: Paralel doğrular arasında kalan ardışık iki iç açının toplamı 180^\circ’dir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Katlama çizgisinin ([BE]) yalnızca kenarı taşıdığını düşünüp açıortay özelliğini gözden kaçırmak.- Doğru Yaklaşım: Katlama çizgisi daima bir simetri eksenidir; hem açılar (m(\widehat{BEC}) = m(\widehat{BEC'})) hem de uzunluklar (BC = BC') birebir korunur.
Benzer bir katlama geometrisi sorusu daha çözerek bu kuralı pekiştirmek ister misin?