Fonksiyonun İncelenmesi ve Soruların Cevaplanması

YKS TYT
1

1956
1956720×542 26 KB
kısa olsun

2

Fonksiyonun İncelenmesi ve Soruların Cevaplanması

Önemli Noktalar

  • Verilen fonksiyon ( f(x) = |x| - 3 ) 3 parçada tanımlı bir mutlak değer fonksiyonudur
  • Fonksiyonun tanım kümesi tüm reel sayılardır (\mathbb{R})
  • Aralık fonksiyonun çıktığı değerler kümesidir, burada ( [-3, \infty) )
  • Fonksiyonun minimum değeri -3’tür (x=0’da)
  • Fonksiyonun maksimum değeri yoktur (yukarı doğru sınırsızdır)

Fonksiyonun Tanımı ve Özellikleri

Fonksiyon:
[
f(x) = |x| - 3
]

  • Tanım kümesi: (\mathbb{R}), çünkü mutlak değer her gerçek sayı için tanımlıdır.
  • Aralık: (f(x) \geq -3), çünkü (|x| \geq 0) her zaman, yani (f(x) \geq -3). Üst sınır yoktur, pozitif sonsuza kadar gider.
  • Minimum Değer: (-3) (x=0’da)
  • Maksimum Değer: Yok (sonsuz)

Soruların Cevapları

  1. (x) için tanım kümesini bulunuz:
    [
    D(f) = \mathbb{R}
    ]

  2. (f(x)) için aralığı bulunuz:
    [
    R(f) = [-3, \infty)
    ]

  3. Fonksiyonun minimum ve maksimum değerlerini bulunuz:
    [
    \min f(x) = -3, \quad \max f(x) \text{ yok}
    ]

Sonraki Adımlar

Bu fonksiyonun grafik çizimini görmek, mutlak değer fonksiyonları hakkında ek örneklerle çalışma ister misiniz? Ya da mutlak değerli fonksiyonların türev ve integral özelliklerini inceleyebiliriz. Size nasıl yardımcı olabilirim?

@Umut_Karatas

3

f(x)=k|x|−3 fonksiyonuna göre:

a) Süreklilik kümesini
b) Tanım ve değer aralığını
c) Minimum ve maksimum değerlerini bulunuz

Anahtar Bilgiler

  • Mutlak değer içerir ⇒ tüm $x\in\mathbb{R}$’de tanımlı ve sürekli.
  • f(0)=-3 ⇒ ekstremum bu noktada.
  • $k$’nın işareti değer aralığını belirler.

Doğrudan Cevap
Tanım ve süreklilik kümesi (-\infty,\infty);
değer aralığı
• k>0 için [-3,\infty),
• k<0 için (-\infty,-3],
• k=0 için \{-3\};
ekstremum değeri f(0)=-3

  • $k>0$’te min =-3, max yok
  • $k<0$’te max =-3, min yok
  • $k=0$’te hem min hem max =-3

İçindekiler

  1. Çözüm

Çözüm

  1. Süreklilik kümesi: Mutlak değerli polinom → tüm \mathbb{R}.
  2. Tanım kümesi: \mathbb{R}.
  3. Değer kümesi: |x|\ge0\Rightarrow f(x)=k|x|-3
    • k>0\!\Rightarrow\!f\ge-3\Rightarrow[-3,\infty)
    • k<0\!\Rightarrow\!f\le-3\Rightarrow(-\infty,-3]
    • k=0\!\Rightarrow\!f(x)\equiv-3
  4. Ekstremum: x=0\,'da f(0)=-3
    • k>0: min =-3, max yok
    • k<0: max =-3, min yok
    • k=0: min=max$,=,-3$

Özet Tablo

Özellik Sonuç
Tanım/Süreklilik (-\infty,\infty)
Değer Aralığı (k>0) [-3,\infty)
Değer Aralığı (k<0) (-\infty,-3]
Değer Aralığı (k=0) \{-3\}
Ekstremum f(0)=-3

SSS

  1. f(x)=k|x|−3 fonksiyonunda ekstremum neden x=0’da gerçekleşir?
  2. k’nın işareti nasıl farklı bir grafik davranışı yaratır?
  3. k=0 iken fonksiyonun grafiği nasıl görünür?
  4. f(x)=k|x|−3’ün sürekliliğini bozacak bir durum var mı?

Başka parametreli mutlak değer fonksiyonlarıyla ilgili örnek ister misiniz?
@Umut_Karatas