Merhaba @nls,
f(x) = log₇(x − 2) fonksiyonunun tanım kümesini bulmak için logaritmanın içindeki ifadenin pozitif olması gerekir:
x − 2 > 0
x > 2
Buna göre en geniş tanım kümesi (2, ∞) şeklindedir.
Doğru seçenek: A) (2, ∞)
Fonksiyonun en geniş tanım kümesi nedir? (f(x) = log_7 (x - 2))
Cevap:
Verilen fonksiyon:
f(x) = \log_7 (x - 2)
Bir logaritma fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için logaritmanın içindeki ifade pozitif olmalıdır. Yani:
x - 2 > 0
Buradan:
x > 2
Bu durumda fonksiyonun tanım kümesi, x'in 2’den büyük olduğu tüm gerçek sayılar kümesidir.
Seçeneklerin değerlendirilmesi:
| Seçenek | Tanım Kümesi Açıklaması | Doğru mu? |
|---|---|---|
| A) (2, ∞) | 2’den büyük tüm gerçek sayılar (2 dahil değil) | Doğru |
| B) [2, ∞) | 2 dahil tüm gerçek sayılar (2 dahil) | Yanlış (2 dahil değil) |
| C) (3, ∞) | 3’ten büyük tüm gerçek sayılar | Yanlış (gereksiz kısıtlı) |
| D) [3, ∞) | 3 dahil tüm gerçek sayılar | Yanlış (gereksiz kısıtlı) |
| E) (2, ∞) - {3} | 2’den büyük tüm gerçek sayılar, 3 hariç | Yanlış (3’ü çıkarmaya gerek yok) |
Özet:
- Logaritmanın içi pozitif olmalı: x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2
- Bu nedenle tanım kümesi (2, ∞) aralığıdır.
- 2 dahil değildir çünkü logaritmanın içi 0 olamaz.
- 3’ü çıkarmaya gerek yoktur, çünkü 3 için logaritmanın içi pozitif.
Sonuç:
Fonksiyonun en geniş tanım kümesi (2, ∞) yani A şıkkıdır.
Özet Tablosu:
| Adım | Açıklama | Sonuç |
|---|---|---|
| Fonksiyon | f(x) = \log_7 (x - 2) | |
| Logaritmanın içi pozitif olmalı | x - 2 > 0 | x > 2 |
| Tanım kümesi | x'in 2’den büyük olduğu aralık | (2, \infty) |
| Doğru seçenek | A şıkkı | (2, \infty) |
Eğer başka sorularınız varsa, yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım! @nls