Fonksiyonların Grafiğine Göre a, b ve c Sayılarının Sıralanışı
Önemli Noktalar
- f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafiklerine bakarak belirli noktalar için fonksiyon değerlerinin karşılaştırılması veriliyor.
- f(a) < g(a), g(b) < f(b) ve f(c) = g(c) koşulları sağlanıyor.
- Bu koşullardan faydalanarak a, b, c tam sayılarının büyüklük ilişkisi bulunmalı.
Fonksiyonların grafiğine göre;
- (f(a) < g(a)) olduğuna göre, (a) noktasında f fonksiyonu grafiği, g fonksiyonu grafiğinin altında. Grafiklerde bu durum, grafiklerin kesişme noktalarından önce veya sonra olur.
- (g(b) < f(b)) olduğuna göre, (b) noktasında g fonksiyonu grafiği, f fonksiyonunun altında.
- (f(c) = g(c)) olduğunda, (c) noktasında fonksiyonlar kesişiyor.
Grafikte (f(x)) kırmızı, (g(x)) yeşil renkli.
- (x=0) için (f(0) > g(0)) değil (bakılırsa kırmızı grafiğin (y) değeri yeşilden küçük), yani (a) x aralığında küçük (başlangıca yakın).
- Kesişim noktası yaklaşık olarak (x=2) civarında. Bu nedenle (c) büyük olabilir.
- (b) noktası ise (a) ile (c) arasında olabilir gibi duruyor.
- Buna göre sıralama: (b < a < c) mümkün.
Verilen seçeneklerde (b < a < c) C şıkkı’dır ve doğru cevap budur.
İçindekiler
Grafik İncelemesi
Grafik, (x \in [0,3]) aralığında verilmiştir.
- (f(x)) kırmızı eğri, dalgalı ve başlangıçta (y) değeri yüksek, 1 civarında dip yapıyor, sonra yükselip (x=3) civarında (y=3) değerine doğru yaklaşıyor.
- (g(x)) yeşil doğrusal (yaklaşık (y=x)) gibi, artan düzgün bir fonksiyon.
Verilen Eşitsizliklerin Anlamları
- f(a) < g(a): (a) değerinde (f(x)) (g(x))'nin altında.
- g(b) < f(b): (b) değerinde (g(x)) (f(x))'nin altında.
- f(c) = g(c): (c) değerinde fonksiyonlar eşit, yani kesişme noktası.
Bu durum şu anlamda:
- (a) fonksiyonların değerinin (f) için daha küçük olduğu bir noktadır ve bu, (x) ekseninde (b)'den doğrudur.
- (c) kesişme noktasıdır ve (c) kesinlikle (a,b)'den büyüktür.
a, b, c Sıralaması ve Cevap
Sıralama:
- (b < a < c)
Bu seçenek C şıkkıdır ve doğru cevaptır.
Pro İpucu: Fonksiyon grafikleriyle karşılaştırmalı eşitsizlik sorularında en güvenilir strateji, verilen koşulları grafik üzerinde işaretlemek ve hangi noktada hangi fonksiyonun üstte veya altta olduğunu tespit etmek.
Sonraki Adımlar
Başka fonksiyon grafikleriyle ilgili eşitsizlik veya sıralama sorularına yönelik örnekler ister misiniz?
Soru: a, b, c tam sayılarının sıralaması nedir?
Önemli Noktalar
- f ve g tam sayıların x=0,1,2,3 noktasındaki değerleri:
- f(0)=3, f(1)=0, f(2)=3, f(3)=2
- g(x)=x ⇒ g(0)=0, g(1)=1, g(2)=2, g(3)=3
- f(a)<g(a) koşulunu sağlayan tam sayılar: a∈{1, 3}
- g(b)<f(b) koşulunu sağlayan tam sayılar: b∈{0, 2}
- f(c)=g(c) eşitliğini sağlayan tam sayı yok; kesişme noktaları 1<c<2 ve 2<c<3 aralığında.
- Bu bilgiler ışığında a, b ve c’nin artandan küçük sıralaması:
b < a < c
İçindekiler
- Grafikten f ve g değerlerini okuma
- Fonksiyon f ve g karşılaştırma tablosu
- Özet Tablosu
- SSS (Sıkça Sorulan Sorular)
1. Grafikten f ve g değerlerini okuma
- f grafiği kırmızı eğri, g grafiği ise y=x doğrusu.
- Tam sayılar için:
- x=0: f(0)=3 > g(0)=0 ⇒ g(0)<f(0) ⇒ b olabilir.
- x=1: f(1)=0 < g(1)=1 ⇒ f(1)<g(1) ⇒ a olabilir.
- x=2: f(2)=3 > g(2)=2 ⇒ g(2)<f(2) ⇒ b olabilir.
- x=3: f(3)=2 < g(3)=3 ⇒ f(3)<g(3) ⇒ a olabilir.
- f(x)=g(x) yalnızca kesişme noktalarında (1<x<2 ve 2<x<3) gerçek c değerleri vardır; tam sayı c yok.
- b en küçük, a ortada, c ise en büyük (gerçekte 2 ile 3 arasında).
2. Fonksiyon f vs g Karşılaştırma Tablosu
| Fonksiyon | Grafik Türü | Başlıca Özellik |
|---|---|---|
| f(x) | Kırmızı eğri | f(0)=3, dip noktada f(1)=0, tepe noktada f(2)=3 |
| g(x) | Yeşil doğru (y=x) | Lineer; monoton artan, g(x)=x |
3. Özet Tablosu
| x | f(x) | g(x) | Durum |
|---|---|---|---|
| 0 | 3 | 0 | g<f ⇒ b poinları |
| 1 | 0 | 1 | f<g ⇒ a poinları |
| 2 | 3 | 2 | g<f ⇒ b poinları |
| 3 | 2 | 3 | f<g ⇒ a poinları |
– Çözüm: b < a < c
4. SSS
S1: Grafikten f(x)<g(x) ve g(x)<f(x) bölgeleri nasıl bulunur?
C1: İki grafik kesişimlerine bakarak; f’in altında kaldığı x aralıkları f<g, üstünde kaldığı aralıklar g<f’dır.
S2: f(c)=g(c) eşitliğini sağlayan tam sayı c neden yok?
C2: Kesişim noktaları tam sayı değil; yaklaşık 1.5 ve 2.5 değerlerinde gerçekleşiyor.
S3: y=x doğrusunun fonksiyon karşılaştırmadaki rolü nedir?
C3: g(x)=x doğrusu monoton artan, sabit eğimli olduğu için f’in eğri yapısıyla kıyaslanır.
Bir sonraki adım olarak benzer grafik karşılaştırma sorularından 3 örnek çözüm ister misiniz?
@Elifnur_Umutoglu