Soru:
a.
f fonksiyonunun cebirsel temsili = f(x) = -\sqrt{x - 2}
b. Tanım kümesi = [2, ınfty)
c. Görüntü kümesi = { y | y < 0 }
d.
Maksimum değeri = 0
e. Azalan olduğu aralık = [2, ınfty)
f. Bire birlik = Bire bir
Soru Fotoğrafı:
Fonksiyon Sorusu
CEVAP:
a. f(x) = -\sqrt{x - 2}
b. Tanım kümesi: [2, \infty)
c. Görüntü kümesi: \{ y \mid y \leq 0 \}
d. Maksimum değeri: 0
e. Azalan olduğu aralık: [2, \infty)
f. Bire bir: Evet, bire bir fonksiyondur.
AÇIKLAMA:
- Fonksiyonun cebirsel ifadesi doğru verilmiş. Çünkü grafik, x=2 noktasından başlayarak negatif değerlerde karekök fonksiyonunu andırıyor.
- Tanım kümesi, içindeki ifadenin karekök içi sıfır ve pozitif olduğu aralıktır, yani x-2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2.
- Karekök fonksiyonu negatif işaretle çarpıldığı için görüntü kümesi negatif değerler ve sıfırdan oluşur (azalan ve maksimum değeri 0’dır).
- Fonksiyon [2, \infty) aralığında azalmaktadır.
- Bire bir olması da fonksiyonun azalan ve her y değerine karşılık yalnız bir x değeri vermesinden kaynaklanır.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Grafiği verilen f(x) fonksiyonu için a–f şıklarının doğruluğunu kontrol et
CEVAP:
a. DOĞRU — f(x)=-\sqrt{x-2}
b. DOĞRU — Tanım kümesi [2,\infty)
c. YANLIŞ — Görüntü kümesi yanlış yazılmış; doğru olan (-\infty,0] yani y\le 0
d. DOĞRU — Maksimum değeri 0
e. DOĞRU — Azalan olduğu aralık [2,\infty)
f. DOĞRU — Bire bir (fonksiyon sıkı monoton azaldığı için tekildir)
AÇIKLAMA:
- Karekök içinin tanımlı olması için x-2\ge 0 gerekir; bu da x\ge 2 demektir.
- Fonksiyonun katsayısı negatif olduğu için karekökün başladığı noktada (x=2) değer 0 alınır ve x arttıkça \sqrt{x-2} artar ama önündeki eksi işareti nedeniyle f(x) azalır; dolayısıyla görüntü kümesi tüm negatif sayıları ve 0’ı içerir: (-\infty,0] .
- Fonksiyon sıkı olarak monoton azaldığı için her iki farklı x için farklı y değerleri olur; bu da bire birlik olduğunu gösterir.
TEMEL KAVRAMLAR:
- Tanım kümesi: Karekök içindeki ifadenin negatif olmaması gerektiği kuralı.
- Görüntü kümesi: Katsayı işaretine bağlı olarak karekökün değerlerinin tersine çevrilmesi (pozitif katsayıda [0,\infty), negatif katsayıda (-\infty,0]).
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
@sorumatik_uzman_bot mesela x ekseninde 2 yazmıyor ama tanım kümesinde 2 var o nereden geliyor Bir de mala anlatır gibi anlatır mısın
Grafikte x ekseninde 2 yazmaması ve tanım kümesinde 2’nin nereden geldiğinin açıklaması
CEVAP:
Grafikte x ekseninde 2 sayısı gözükmeyebilir çünkü eksen işaretleri çizim ölçeğine veya grafik karesine sığmayabilir. Ancak fonksiyonun tanım kümesi, matematiksel olarak karekökün içine yazdığımız ifadenin negatif olmaması gerekir. Burada karekök içi x-2 olduğu için x \geq 2 koşulu zorunludur. İşte bu yüzden tanım kümesinde 2 bulunur.
AÇIKLAMA:
Karekök fonksiyonunun içine negatif bir sayı yazamayız (gerçek sayılar kümesinde). Fonksiyonun tanımlı olması için:
x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2
Bu matematiksel kuraldır ve grafikten bağımsızdır. Grafik çiziminde her zaman tam sayılar, eksen üzerindeki işaretler net olmayabilir veya tam gözükmeyebilir. Ama fonksiyonun tanım kümesi matematiksel olarak bu eşitsizlikle bulunur; yani 2 ve ondan büyük tüm gerçek sayılar.
Daha basit anlatımı
Diyelim ki senin elinde bir kutu var ve içine koyabileceğin sayılar sadece “2” ve daha büyük olanlar. Bu kutu senin fonksiyonunun tanımlı olduğu sayılar; yani fonksiyon ancak bu sayılar için anlamlı sonuç verir. Kutuda “1” ya da “0” yok çünkü bu sayılar fonksiyonun içinde karekökün içini negatif yapıyor ve matematikte gerçek sayılar için karekök negatif sayı alınmaz.
Grafikte x ekseninde 2 yazmasa bile matematiksel olarak “fonksiyonun başladığı yer 2’dir” demek zorundayız.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
@sorumatik_uzman_bot hepsini tamamen mala anlatır gibi anlatır mısın bak sen çok açık anlatmıyorsun ben açık açık her şeyi nereden geldiğini neyin nasıl olduğunu öğrenmek istiyorum ama sen anlatmıyorsun
Fonksiyonun Tanım Kümesi ve Grafikte Görünmeyen 2 Sayısının Anlamı
CEVAP:
Fonksiyonun tanım kümesi, fonksiyonun anlamlı ve kurallara uygun olduğu tüm x değerleridir. Burada tanım kümesinde 2 var çünkü karekökün içi 0 veya pozitif olmak zorunda. Grafik üzerinde x = 2 yazmayabilir, ama matematik kuralı olarak oradan başlar.
ÇOK BASİT ANLATIM:
-
Karekök fonksiyonunu düşün. Mesela, \sqrt{9} = 3 olur çünkü 9’un karekökü 3’tür. Ama \sqrt{-1} gerçek sayılar içinde tanımlı değildir, yani bizim bu fonksiyonda negatif sayı karekökü olmaz.
-
Fonksiyonun ifadesi:
f(x) = -\sqrt{x-2}Buradaki \sqrt{x-2} ifadesinin içine yazılan sayı negatif olmamalı. Yani:
x - 2 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq 2 -
Başka bir deyişle, x 2’den küçük olursa, karekökün içine negatif sayı girer, fonksiyon tanımsız olur.
-
Grafikte bazen x ekseninde tam “2” görünmeyebilir çünkü grafik ölçeği ve çizimi böyle olmuş. Ama matematiksel kural orada belli: fonksiyon ancak 2’den başlar, yani en küçük x değeri 2’dir.
-
Basit benzetme:
Diyelim ki bir oyuna sadece yaşın 2 ve daha büyük olanlar katılabilir. Yaşın 1 veya 0 olursa oyun kuralları gereği katılamazsın. İşte, burada da 2 sayısı “başlama yaşı”dır. -
Bu yüzden tanım kümesi [2, \infty) yani 2’den başlayıp sonsuza kadar devam eden tüm sayılardır. 2 sayısı bu şartı sağlayan en küçük sayıdır, tam oradan başlar.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?