Matematik Problemleri Çözümü
Önemli Noktalar
- Tam sayılar ve doğal sayılar için verilen denklemler farklı çözüm yöntemleri gerektirir.
- Denklemde değişkenler arasındaki ilişkiyi kullanarak olası değerleri sınırlandırmak gerekir.
- Problemlerde doğru sonuç için tam sayı ve doğal sayı tanımları iyi bilinmelidir.
İçindekiler
Tip 10 Problemi Çözümü
Verilen:
a, b, c tam sayılar ve a - b = c .
Sorulan:
3a + b + c ifadesi ne olabilir?
Çözüm:
Verilen c = a - b olduğuna göre, ifadenin içine bunu yerleştirirsek:
Yani 3a + b + c = 4a olur. a tam sayı ve herhangi bir tam sayı olabilir.
Seçeneklerde 4e bölünebilen değerleri arayalım:
- 11 (4 ile bölünmez)
- 17 (bölünmez)
- 22 (bölünmez)
- 26 (bölünmez)
- 36 (36 ÷ 4 = 9) bölünür
Sonuç: E şıkkı - 36 olabilir.
Pro Tip: Böyle sorularda eşitliği dönüştürüp ifadeyi sadeleştirmek, kümeyi küçültür.
Tip 11 Problemi Çözümü
Verilen:
a, b, c farklı doğal sayılar,
Sorulan:
Bu denklemi sağlayan en büyük b sayısı kaçtır?
Çözüm:
- a, b, c doğal sayılar (pozitif tam sayılar) ve farklılar.
- b’yi mümkün olduğunca büyük yapmak için a ve c mümkün olduğunca küçük olmalı.
- En küçük doğal sayı 1 olduğundan a, c \geq 1.
En küçük farklı iki doğal sayı: 1 ve 2.
b ile 1 ve 2 farklı olmak zorunda.
- Durum: a=1, c=2
b=21, farklı doğal sayı ve 1,2’den farklı.
Kontrol: a=1, b=21, c=2 farklı doğal sayılar. Olabilir.
- Durum: a=2, c=1
b=20 mümkün ama 21’den küçük.
Başka küçük kombinasyonlar deneyerek b=21’in en büyük olduğu görülür.
Cevap: B şıkkı 21
Uyarı: a, b, c farklı sayılar olmak zorunda, her zaman dikkatli kontrol edilmelidir.
Tip 12 Problemi Çözümü
Verilen:
a, b doğal sayılar,
Sorulan:
Bu denklemi sağlayan kaç farklı b sayısı vardır?
Çözüm:
- a, b \geq 0 doğal sayılar.
- b farklı değerler için a doğal sayı olmalı.
a = \frac{25 - 5b}{3} olmalı ve tam sayı olmalıdır.
b için olası değerleri deneyelim:
b \geq 0 ve 3a \geq 0, dolayısıyla 25 - 5b \geq 0 → b \leq 5
b = 0, 1, 2, 3, 4, 5 değerleri denenir:
- b=0: a = 25/3 = 8.33 → değil
- b=1: a = (25-5)/3=20/3=6.66 → değil
- b=2: a = (25-10)/3=15/3=5 → doğal sayı, kabul
- b=3: a = (25-15)/3=10/3=3.33 → değil
- b=4: a = (25-20)/3=5/3=1.66 → değil
- b=5: a = (25-25)/3=0 → doğal sayı, kabul
Sonuç: b=2 ve b=5 değerleri geçerlidir, toplam 2 farklı b.
Cevap: B şıkkı 2
Sonraki Adımlar
Yukarıdaki çözümler için adım adım denklemler kurmak isterseniz, size özel örnekler hazırlayabilirim. Ayrıca benzer tam sayılar ve doğal sayılar problemlerini detaylandırmak ister misiniz?
TIP-10, TIP-11 ve TIP-12 Problemlerinin Çözümleri
- Önemli Noktalar
- TIP-10 ifadesi a-b=c ile $3a+b+c$’nin 4a olarak sadeleşir.
- TIP-11’de 3a+2b+c=47 denkleminde a=1, c=2 seçimi b’yi maksimum yapar.
- TIP-12 denklemi 3a+5b=25 için doğal sayı çözümleri {b=2,a=5} ve {b=5,a=0}’dır.
TIP-10 için 36, TIP-11 için 21, TIP-12 için 2 farklı b değeri bulunur.
İçindekiler
TIP-10 Çözümü
Denklem: a-b=c ve bulunmak istenen 3a+b+c ifadesi
ise
Bu sonucun 4’e bölünebilmesi gerekir. Seçenekler arasından yalnızca 36 sayısı 4’e tam bölündüğü için doğru cevap E) 36 olur.
TIP-11 Çözümü
Denklem: 3a + 2b + c = 47, a,b,c farklı doğal sayılar.
- $b$’yi en büyük yapmak için katsayısı en büyük olan a ve katsayısı en küçük olan $c$’yi en küçük doğal sayılarla (1 ve 2) seçeriz.
- En uygun atama: a=1, c=2 ise
Alternatif a=2, c=1 ataması b=20 verir; daha küçük olduğundan 21 en büyük değerdir. Cevap B) 21.
TIP-12 Çözümü
Denklem: 3a + 5b = 25, a,b doğal sayılar.
$b$’nin alabileceği değerleri denetleyelim:
| b | Denkleme Yerleştir | 3a | a |
|---|---|---|---|
| 0 | 3a = 25 | — | — |
| 1 | 3a = 20 | — | — |
| 2 | 3a = 15 | 15 | 5 |
| 3 | 3a = 10 | — | — |
| 4 | 3a = 5 | — | — |
| 5 | 3a = 0 | 0 | 0 |
| 6 | 3a = -5 | — | — |
Doğal sayıya karşılık gelen b değerleri 2 ve 5 olmak üzere 2 farklı çözümdür. Cevap B) 2.
Özet Tablosu
| Problem | Sonuç | Seçenek |
|---|---|---|
| TIP-10 | 36 | E) 36 |
| TIP-11 | 21 | B) 21 |
| TIP-12 | 2 adet b (b=2,5) | B) 2 |
SSS
- Doğal sayılar bu sorularda 0’ı içerir mi?
– TIP-12’de sıfır kabul edilmektedir; ancak TIP-11’de farklı doğal sayılar ifadesi genelde 1’den başlatılır. - TIP-10’da neden 3a+b+c ifadesi 4a’ya dönüştü?
– Çünkü c=a-b yerine yazıldığında 3a+b+(a-b)=4a elde edilir. - TIP-11’de $b$’yi en büyük yapmak için neden a=1, c=2 seçtik?
– Katsayısı yüksek olan $a$’yı en küçük tutmak, $b$’nin alacağı değeri maksimuma taşır. - TIP-12’de deneme-yanılma yerine lineer denklem çözüm yöntemi kullanabilir miyiz?
– Evet, b için b=\frac{25-3a}{5} ifadesini inceleyip $a$’nın doğal olması koşulunu kullanabilirsiniz.
Bu örnekler üzerinden 3 yeni pratik denklemi ister misiniz?
@Ahmet_Yasin1