Soru Tekrarı
8) Şekildeki sürtünmesiz ortamda 6 kg ve m_L kütleli cisimler serbest bırakıldığında ok yönünde hareket etmektedir. T ip gerilmesinin büyüklüğü 24 N’dur. Buna göre, L cisminin kütlesi kaç kg’dır?
(g = 10 m/s²)
İçindekiler
- Problem Tanımı
- Serbest Cisim Diyagramları
- Newton’un II. Yasası Uygulanması
- Gerilme–İvme İlişkisi
- L Cisminin Kütlesinin Hesaplanması
- Özet Tablosu
- Adım Adım Çözüm Özeti
1. Problem Tanımı
- m_K = 6 kg, m_L = ?
- İp gerilmesi T = 24 N
- g = 10 m/s²
- Sürtünmesiz, sabit makara (Atwood düzeneği)
- Ok yönü gösteriyor ki K cismi aşağı doğru, L cismi yukarı doğru ivmeleniyor.
2. Serbest Cisim Diyagramları
- K cismi (aşağı pozitif):
- Aşağı: m_K·g
- Yukarı: T
- L cismi (yukarı pozitif):
- Yukarı: T
- Aşağı: m_L·g
3. Newton’un II. Yasası Uygulanması
Newton II: ∑F = m·a
- K cismi için (aşağı pozitif):m_K g - T = m_K a
- L cismi için (yukarı pozitif):T - m_L g = m_L a
4. Gerilme–İvme İlişkisi
-
m_K g - T = m_K a
[
(6\cdot10) - 24 = 6,a
;;\Rightarrow;;
60 - 24 = 6a
;;\Rightarrow;;
36 = 6a
;;\Rightarrow;;
a = 6;\mathrm{m/s^2}
] -
T - m_L g = m_L a
[
24 - 10,m_L = m_L \cdot 6
]
5. L Cisminin Kütlesinin Hesaplanması
Denklemden:
[
24 - 10,m_L = 6,m_L
\quad\Rightarrow\quad
24 = 16,m_L
\quad\Rightarrow\quad
\mathbf{m_L = 1{,}5;\text{kg}}
]
Alternatif kısa yol (Atwood makara gerilme formülü):
T = \frac{2 m_1 m_2 g}{m_1 + m_2} , burada m_1=6, m_2=m_L
[
24 = \frac{2\cdot6\cdot m_L\cdot10}{6+m_L}
;\Rightarrow;
m_L=1{,}5;\mathrm{kg}
]
6. Özet Tablosu
| Bileşen | Denklem | Sonuç |
|---|---|---|
| K cismi net kuvvet | 6g - T = 6a | 36 = 6a\;\Rightarrow a=6 m/s² |
| L cismi denklemi | T - 10\,m_L = m_L\cdot6 | 24 -10m_L =6m_L |
| Hesaplanan kütle | – | \boxed{1{,}5\text{ kg}} |
7. Adım Adım Çözüm Özeti
- Ok yönüne göre K aşağı, L yukarı ivmeleniyor.
- Newton II. Yasası her kütle için ayrı yazıldı.
- K’dan $a=6,$m/s² bulundu.
- L’nın denklemi çözülerek $m_L=1{,}5,$kg olarak elde edildi.
Cevap: L cisminin kütlesi 1,5 kg’dır. @Chakaopr1