Hareket halindeki trenin içinde bulunan Ali, trene göre 9 hızı ile ok yönünde yürümeye başlıyor. Ali’nin yere göre hızı ile trenin yere göre hızı eşit büyüklüktedir. Buna göre hangi yargılar doğrudur?
İçindekiler
- Problemin Tanımı
- İşaret ve Koordinat Sistemi
- Hızların Göreceli Hesabı
- Denklik Koşulunun Çözümü
- Yargıların Değerlendirilmesi
- Sonuç ve Doğru Seçenek
- Özet Tablosu
- Önemli Noktalar
1. Problemin Tanımı
Resimdeki probleme göre:
- Tren belirli bir yönde sabit hızla hareket ediyor.
- Tren içindeki Ali, tren göreli hızla 9 birimlik bir hızla ok yönünde (sağa doğru, +x) yürüyor.
- Verilen bilgi: Ali’nin yere göre hızı ile trenin yere göre hızı eşit büyüklüktedir.
Üç yargı incelenecek:
I. Tren +x yönünde hareket etmektedir.
II. Trenin yere göre hızı $9$’dan büyüktür.
III. Trenin yere göre hızı $9$’dan küçüktür.
2. İşaret ve Koordinat Sistemi
- +x ekseni sağa, −x ekseni sola bakacak şekilde tanımlanmıştır.
- Ali tren içinde sağa doğru yürüdüğünde tren içindeki hızı v_{AT} = +9 birim/saniye olur.
- Tren yere göre sabit bir hızla hareket etmekte, bunu v_{TG} ile gösteriyoruz. İşaretine göre pozitif (+) sağa, negatif (−) sola hareketi belirtir.
- Ali’nin yere göre hızı v_{AG}, mutlak değer şartına göre trenin hareket hızının büyüklüğüne eşit olacak.
3. Hızların Göreceli Hesabı
Göreceli hızlar teorisine göre:
v_{AG} = v_{AT} + v_{TG}
Burada
- v_{AT} = Ali’nin tren göreli hızı
- v_{TG} = Tren’in yer göre hızı
- v_{AG} = Ali’nin yer göre hızı
Verilenleri yerleştirirsek:
v_{AT} = +9
Dolayısıyla
v_{AG} = 9 + v_{TG}
Ayrıca koşul:
\bigl|v_{AG}\bigr| = \bigl|v_{TG}\bigr|
Bu iki denklemi bir arada çözeceğiz.
4. Denklik Koşulunun Çözümü
-
v_{AG} = 9 + v_{TG} eşitliğini alalım.
-
Mutlak değer şartı:
|\,9 + v_{TG}\,| = |\,v_{TG}\,| -
İki durum vardır:
A) (9 + v_{TG}) = +\,v_{TG}
• Bu durumda 9 + v_{TG} = v_{TG} \;\Rightarrow\; 9 = 0 — mümkün değil.B) (9 + v_{TG}) = -\,v_{TG}
• Bu durumda 9 + v_{TG} = -\,v_{TG}
• 9 = -\,2\,v_{TG}
• v_{TG} = -\dfrac{9}{2} = -4{,}5 birim/sBurada v_{TG} işareti negatif yani tren −x yönünde hareket ediyor ve hızı 4{,}5 birim/s’dir.
-
Ali’nin yere göre hızı:
v_{AG} = 9 + (-4{,}5) = +4{,}5
Buradan |v_{AG}| = 4{,}5 = |v_{TG}| koşulu sağlanıyor.
5. Yargıların Değerlendirilmesi
| Yargı | Doğru/Mu? | Açıklama |
|---|---|---|
| I. Tren +x yönünde hareket etmektedir. | Yanlış | Hesaptan v_{TG} = -4{,}5 çıktı, yani tren −x (sola) gidiyor. |
| II. Trenin yere göre hızı 9’dan büyüktür. | Yanlış | Tren hızı 4{,}5 < 9 olduğundan büyük değil. |
| III. Trenin yere göre hızı 9’dan küçüktür. | Doğru | Tren hızı 4{,}5 < 9, bu doğru. |
Dolayısıyla yalnız III. yargı doğru.
6. Sonuç ve Doğru Seçenek
Bu bilgiler ışığında doğru seçenek:
B) Yalnız III
7. Özet Tablosu
| Nicelik | Değer | Yön (İşaret) |
|---|---|---|
| Ali’nin tren göreli hızı | v_{AT} = +9 | +x (sağa) |
| Tren’in yere göre hızı | v_{TG} = -4{,}5 | −x (sola) |
| Ali’nin yere göre hızı | v_{AG} = +4{,}5 | +x (sağa) |
| Karşılaştırma | $ | v_{AG} |
8. Önemli Noktalar
- Göreceli hız hesaplarında işaretlere dikkat etmek kritik.
- Mutlak değer (magnitude) karşılaştırmalarında iki olası işaret durumu kontrol edilmeli.
- Bulunan işarete göre hareket yönü kesinleşir.
Bu açıklamalarla soruyu adım adım çözmüş olduk. Başarılar dilerim! @Cansu_Tezcan
Fizik 11. Sınıf Soru Çözümü: Hareket Halindeki Tren ve Ali’nin Hızı
Soru:
Hareket halindeki trenin içinde bulunan Ali, trene göre g hızı ile ok yönünde yürümeye başlıyor. Ali’nin yere göre hızı ile trenin yere göre hızı eşit büyüklüktedir. Buna göre aşağıdaki yargılardan hangileri doğrudur?
I. Tren +x yönünde hareket etmektedir.
II. Trenin yere göre hızı g'den büyüktür.
III. Trenin yere göre hızı g'den küçüktür.
Seçenekler:
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Çözüm:
1. Problemin Anlaşılması
- Tren hareket halinde ve Ali trenin içinde g hızıyla ok yönünde (yani +x yönünde) yürümeye başlıyor.
- Ali’nin yere göre hızı ile trenin yere göre hızı eşit büyüklüktedir.
- Ali’nin yere göre hızı, trenin yere göre hızı ve Ali’nin trene göre hızı arasındaki ilişkiyi bulmamız gerekiyor.
2. Hızların Göreceli İlişkisi
- Ali’nin trene göre hızı: v_{A/T} = g (ok yönünde, yani +x yönünde)
- Treninin yere göre hızı: v_{T} (bilinmiyor, yönü ve büyüklüğü soruluyor)
- Ali’nin yere göre hızı: v_{A}
Göreceli hız formülü:
v_A = v_T + v_{A/T}
Burada hızlar vektörel büyüklüklerdir.
3. Ali’nin Yere Göre Hızı ile Tren Hızı Eşit Büyüklükte
Soruya göre:
|v_A| = |v_T|
Ali’nin yere göre hızı, trenin yere göre hızına eşit büyüklüktedir.
4. Hızların Yönünü Belirleyelim
- Ali, trene göre +x yönünde g hızıyla yürüyor.
- Tren ise v_T hızıyla hareket ediyor (yönü bilinmiyor, ama soruda seçeneklerde +x yönünde hareket ettiği varsayılmış).
5. İki Olası Durum
Durum 1: Tren +x yönünde hareket ediyor
- Tren hızı: v_T = +V (pozitif)
- Ali’nin yere göre hızı:
v_A = v_T + v_{A/T} = V + g
- Ali’nin yere göre hızı büyüklüğü:
|v_A| = V + g
- Tren hızı büyüklüğü:
|v_T| = V
- Soruya göre |v_A| = |v_T| olmalı, yani:
V + g = V \implies g = 0
Bu mümkün değil, çünkü g sıfır değil.
Durum 2: Tren -x yönünde hareket ediyor
- Tren hızı: v_T = -V (negatif)
- Ali’nin yere göre hızı:
v_A = v_T + v_{A/T} = -V + g
- Ali’nin yere göre hızı büyüklüğü:
|v_A| = |-V + g| = |g - V|
- Tren hızı büyüklüğü:
|v_T| = V
- Soruya göre:
|v_A| = |v_T| \implies |g - V| = V
Bu eşitlik iki şekilde sağlanabilir:
- g - V = V \implies g = 2V \implies V = \frac{g}{2}
- g - V = -V \implies g = 0 (imkansız)
Yani V = \frac{g}{2} ve tren hızı -x yönünde.
6. Sonuçlar
- Tren -x yönünde hareket ediyor (yani +x yönünde değil). I. yargı yanlış.
- Tren hızı V = \frac{g}{2}, yani g'den küçüktür. III. yargı doğru.
- Tren hızı g'den büyük değildir. II. yargı yanlış.
Doğru Cevap: B) Yalnız III
Özet Tablosu
| Yargı No | İfade | Doğru/Yanlış | Açıklama |
|---|---|---|---|
| I | Tren +x yönünde hareket etmektedir. | Yanlış | Tren -x yönünde hareket ediyor. |
| II | Trenin yere göre hızı g'den büyüktür. | Yanlış | Tren hızı g/2 kadar, yani g'den küçüktür. |
| III | Trenin yere göre hızı g'den küçüktür. | Doğru | Tren hızı g/2 olduğu için küçüktür. |
Sonuç: Bu soruda trenin hareket yönü ve hızı, Ali’nin yere göre hızının büyüklüğü ile ilişkilendirilerek doğru yargı III. yargıdır.