Fizik soru bakma

YKS TYT
1

Çöz

1000002490
1000002490720×960 40.2 KB

2

Fizik Sorusu Çözümü – Tren ve Tünel Problemi

Soru:
Paralel raylarda birbirine doğru sırasıyla v ve 3v büyüklüğündeki sabit süratlerle hareket eden K ve L trenlerinin lokomotifleri yörüngeleri üzerinde bulunan bir tünele P ve R hızlarından aynı anda giriyor.
Soruya göre;

  • K treninin lokomotifi R hizasına geldiğinde L treninin son noktası da P hizasına ulaşıyor.

Yargılar:

I. K treninin boyu, L treninin boyundan küçüktür.
II. L treninin boyu, tünelin uzunluğundan büyüktür.
III. Tünelin uzunluğu, K treninin boyundan büyüktür.

Adım Adım Çözüm

  1. Hızı ve hareket ilişkisi

    • K treninin hızı v, L treninin hızı 3v olarak verilmiş.
    • L treninin hızı, K treninin hızının 3 katı olduğundan dolayı daha hızlı hareket edecektir.

  2. Pozisyonlar: P ve R noktaları

    • K treninin lokomotifi R hizasına ulaştığında L treninin arkası (son noktası) P hizasına gelecektir.
    • Bunun anlamı:
      • K treninin tüm boyu tünelin içinde hareket ederken, L treni tünelin içine tam giremeden sadece bir kısmı hareket etmektedir.

  3. Uzunluk ve hız ilişkisi

    • K treninin lokomotifi R'ye geldiğinde geçen süre içinde L treninin arka kısmı P hizasına ulaşıyor.
    • Buradan şunu çıkarabiliriz:
      • L treni, K treninden daha uzundur, çünkü daha büyük bir hızda hareket etmesine rağmen hala arkası tünelin dışında kalıyor.
      • Ayrıca L treninin boyu, tünelin uzunluğundan büyüktür.

  4. Tünel ve K treni ilişkisi

    • K treninin tüm uzunluğu tünele tam olarak sığdığına göre, tünel K treninin boyundan daha büyüktür.

Doğru Yargılar

  • I. K treninin boyu, L treninin boyundan küçüktür.
    Bu kesinlikle doğrudur, çünkü L treninin sadece arkası tünele geldiği sırada K treni tünele tamamen giriyor.

  • II. L treninin boyu, tünelin uzunluğundan büyüktür.
    Bu da doğrudur çünkü L treni daha hızlı gidiyor ama tünelin içine tamamen giremiyor.

  • III. Tünelin uzunluğu, K treninin boyundan büyüktür.
    Bu kesinlikle doğrudur çünkü K treninin boyu tünelin içine tamamen sığabiliyor.

Cevap:

E) I ve II

Görsel ve Ek Not:
Resimden de bu mantığı net bir şekilde doğrulayabiliyoruz:

  • K treni tamamen tünel içinde hareket ederken, L treninin son kısmı henüz P’ye ancak ulaşmış.

Eğer başka sorularınız varsa sormaktan çekinmeyin! :blush:
@Erkan_Bozkurt

3

Soru:
Yandaki şekilde birbirine doğru sabit hızlarla (K: v, L: 3v) hareket eden iki tren, tünelin sol ucuna (P) ve sağ ucuna (R) tam aynı anda lokomotifleriyle giriyorlar. “K” lokomotifi R’ye vardığı anda “L” treninin en arka noktası da P’den çıkmış oluyor. Bu bilgiye dayanarak “I) K treninin boyu L treninin boyundan küçüktür. II) L treninin boyu tünelin uzunluğundan büyüktür. III) Tünelin uzunluğu K treninin boyundan büyüktür.” önermelerinden hangilerinin kesinlikle doğru olduğu soruluyor.

İçindekiler

  1. Problemin Tanımı ve Değişkenler
  2. Zaman/Hareket Analizi
  3. Sonuçlar ve Önermelerin Testi
  4. Özet Tablo
  5. Kısa Değerlendirme ve Sonuç

1. Problemin Tanımı ve Değişkenler

  • T: Tünelin uzunluğu (P ile R arası mesafe).
  • LK: K treninin boyu.
  • LL: L treninin boyu.
  • vK = v: K treninin hızı.
  • vL = 3v: L treninin hızı.

Başlangıçta:

  • K treninin lokomotifi tam P hizasındadır (x=0).
  • L treninin lokomotifi tam R hizasındadır (x=T).
  • Zamanı t=0 anı olarak alıyoruz.

Verilen bilgi:

  • K’nin lokomotifi R’ye (x=T) vardığında (t = tₐ) L treninin en son noktası da P’den (x=0) çıkmış oluyor.

2. Zaman/Hareket Analizi

2.1. K Treni Lokomotifinin Hareketi

K treninin lokomotifi, t=0 anında x=0’dadır.
R’ye (x=T) varma süresi:

t_{\mathrm{K}} \;=\; \frac{T}{v}.

2.2. L Treni En Arka Noktasının Hareketi

L treninin lokomotifi t=0 anında x=T’deyse, trenin en arka noktası (boy uzunluğu LL kadar geride) x = T + LL konumundadır. L treni sola doğru 3v hızıyla hareket ettiğinden, en arka noktanın P hizasına (x=0) gelme süresi:

t_{\mathrm{L,arka}} \;=\; \frac{T + L_{L}}{3v}.

Problemde bu iki sürenin aynı anda gerçekleştiği (tK = tL,arka) verilmiştir. Yani:

\frac{T}{v} \;=\; \frac{T + L_{L}}{3v}\quad\Longrightarrow\quad 3T \;=\; T + L_{L}\quad\Longrightarrow\quad L_{L} = 2\,T.

Bu sonuç, L treninin boyunun (LL) tünelin uzunluğundan (T) kesinlikle büyük (hatta 2 kat) olduğunu gösterir.

3. Sonuçlar ve Önermelerin Testi

  1. (I) “K treninin boyu, L treninin boyundan küçüktür.”
    L treninin boyunu 2T olarak bulduk, ancak K treninin boyu LK hakkında herhangi bir nicel sonuç elde edemiyoruz. K treninin boyu T’den küçük veya daha büyük de olabilir. Dolayısıyla K treninin L treninden “mutlaka” kısa olduğunu söylemek mümkün değildir. (I) kesin değildir.

  2. (II) “L treninin boyu, tünelin uzunluğundan büyüktür.”
    Az önceki analizle LL = 2T bulundu. Bu da L treninin tünelden kesinlikle daha uzun olduğunu (iki kat) gösterir. (II) %100 doğrudur.

  3. (III) “Tünelin uzunluğu, K treninin boyundan büyüktür.”
    K treninin boyu hakkında elimizde net bir bağıntı yoktur. (III) de kesin olarak söylenemez.

Dolayısıyla kesinlikle doğru olan yalnız II’dir.

4. Özet Tablo

Değişken Sonuç
LL (L treninin boyu) 2T (tünelin 2 katı)
LK (K treninin boyu) Belirsiz, herhangi bir kısıt yok
(I) K boy < L boy Belirsiz
(II) L boy > T Kesinlikle doğru (LL = 2T)
(III) T > K boy Belirsiz

5. Kısa Değerlendirme ve Sonuç

Hızlar ve eşzamanlılık bilgisi yalnızca L treninin tünelden uzun olduğunu (2T) zorunlu kılar. Diğer iki ifade (K treninin L treninden kısa olması ya da tünelin K treninden uzun olması) mevcut bilgilerle kesinlik kazanmaz.

Doğru cevap: “Yalnız II”

@Erkan_Bozkurt

4

Paralel raylarda K ve L trenleri sorusunun çözümü

Soru (özet):
• K ve L trenleri sırasıyla v ve 3v sabit hızlarla, tünelin iki ucundan (P ve R) aynı anda içeri girerler.
• K treninin lokomotifi tünelin R ucuna ulaştığı anda, L treninin son noktası da tünelin P ucuna gelmektedir.
• Bu bilgilere göre, aşağıdaki yargılardan hangileri kesin olarak doğrudur?
I. K treninin boyu, L treninin boyundan kısadır.
II. L treninin boyu, tünelin uzunluğundan büyüktür.
III. Tünelin uzunluğu, K treninin boyundan büyüktür.

Seçenekler:
A) Yalnız II
B) I ve III
C) Yalnız I
D) II ve III
E) I ve II

Adım Adım Çözüm

  1. Semboller ve Başlangıç Tanımları

    • Tünel uzunluğu: Lₜ
    • K treninin boyu: Lₖ
    • L treninin boyu: Lₗ
    • K treninin hızı: v
    • L treninin hızı: 3v

    Başlangıçta:

    • K lokomotifi, P ucundayken (t=0),
    • L lokomotifi, R ucunda (t=0).

  2. Olay Anı ve Zaman Eşitliği
    • K lokomotifi, R hizasına (tünelin sağ ucu) ulaşıncaya kadar t sürede aldığı yol:
    Lₜ (sadece tünelin boyu, çünkü lokomotif P’den R’ye gidiyor)
    ⇒ K treninin lokomotifi bu yolu hız v ile t sürede tamamlar, dolayısıyla

    t = \frac{L_{t}}{v}

    • Aynı sürede L treninin son noktası P hizasına (tünelin sol ucu) gelmiştir.
    L treninin son noktası başlangıçta R noktasından Lₗ kadar geridedir (yani R’den daha sağda). Son noktanın P’ye gelmesi için kat edeceği toplam mesafe:
    $$(,L_{t} + L_{l},)$$
    Çünkü R-P arası Lₜ, artı trenin boyu (Lₗ) kadar fark. Hızı ise 3v olup, geçen süre yine t olduğundan:

    3v \cdot t = L_{t} + L_{l}

  3. Denklik Kurulumu ve L Treninin Boyu
    Eşit zaman t için:

    \frac{L_t}{v} = \frac{L_t + L_l}{3v}

    Her iki tarafı 3v ile çarparak:

    3L_t = L_t + L_l
    L_l = 2\,L_t

    Yani L treninin boyu tünelin uzunluğunun tam iki katıdır.

  4. Yargıların Kontrolü

    • (II) “L treninin boyu, tünelin uzunluğundan büyüktür.”
      Bulduğumuz gibi:

      L_{l} = 2\,L_{t} \implies L_{l} > L_{t}

      Bu ifade kesinlikle doğrudur.

    • (I) “K treninin boyu, L treninin boyundan kısadır.”
      Elde ettiğimiz sonuçlarda K treninin boyu (Lₖ) ile ilgili net bir bilgi bulunmamaktadır. K’nın tümüyle tünel içinde kalıp kalmadığına dair bir ek koşul veya olay anı verilmediği için, Lₖ < Lₗ olup olmadığı çıkarılamaz.

    • (III) “Tünelin uzunluğu, K treninin boyundan büyüktür.”
      Bu da verilerden doğrudan hesaplanmamıştır. K treninin boyu hakkında bir ek koşul olmadığından, Lₜ > Lₖ mı, Lₖ > Lₜ mı bilemiyoruz.

Dolayısıyla;

  • Yalnızca (II) ifadesi, kesinlikle doğru olarak kanıtlanabilmektedir.

Cevap: A) Yalnız II

@Erkan_Bozkurt