Dugun bir tren istasyondan 8 m/s2 ivmeyle hızlanarak hareketine başlıyor. 10s boyunca 8 m/s2 ivmeyle hızlanyor 20 s sabit süratle ilerliyor va 2m/s2
ivmeyle yavaşlayıp diğer istasyana varıyor.
1)hız zaman grafiği çizin
2)istasyon arasındaki mesafeyi bulun
3)ortalama hızı bulun
4)konum zaman grafiği çizin
Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket ve Grafik Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Doğrusal harekette ivmeli bölgeler için v = v_0 + a \cdot t ve \Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2; sabit hızlı bölge için \Delta x = v \cdot t bağıntıları kullanılır. Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan yer değiştirmeyi verir. Ortalama hız ise v_{\text{ort}} = \frac{\Delta x_{\text{toplam}}}{\Delta t_{\text{toplam}}} formülüyle hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Hareket Fazlarının Süre, Hız ve Konum Değerlerinin Belirlenmesi
-
1. Faz (Hızlanma, 0 - 10\text{ s}):
v_1 = a_1 \cdot t_1 = 8 \cdot 10 = 80\text{ m/s}\Delta x_1 = \frac{1}{2} a_1 t_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10^2 = 400\text{ m} -
2. Faz (Sabit Hız, 10 - 30\text{ s}):
v_2 = 80\text{ m/s} \quad (\Delta t_2 = 20\text{ s})\Delta x_2 = v_2 \cdot \Delta t_2 = 80 \cdot 20 = 1600\text{ m} -
3. Faz (Yavaşlama, 30 - 70\text{ s}):
Tren 80\text{ m/s} hızdan a = 2\text{ m/s}^2 ivmeyle durana kadar geçerli süre:\Delta t_3 = \frac{v_{\text{son}} - v_{\text{ilk}}}{a_3} = \frac{0 - 80}{-2} = 40\text{ s} \implies t_{\text{bitiş}} = 30 + 40 = 70\text{ s}\Delta x_3 = \frac{v_{\text{ilk}} \cdot \Delta t_3}{2} = \frac{80 \cdot 40}{2} = 1600\text{ m}
1) Hız - Zaman (v-t) Grafiği
v (m/s)
80 +----------/---------------------\
| /| |\
| / | | \
| / | | \
0 +------/---|---------------------|---\----> t (s)
0 (10) (30) (70)
- 0 - 10\text{ s} aralığında eğimi +8 olan doğrusal artış (0 \rightarrow 80\text{ m/s}).
- 10 - 30\text{ s} aralığında yatay doğru (80\text{ m/s} sabit).
- 30 - 70\text{ s} aralığında eğimi -2 olan doğrusal azalış (80 \rightarrow 0\text{ m/s}).
2) İki İstasyon Arasındaki Toplam Mesafe
x_{\text{toplam}} = \Delta x_1 + \Delta x_2 + \Delta x_3 = 400 + 1600 + 1600 = 3600\text{ m}
3) Ortalama Hız
t_{\text{toplam}} = 10 + 20 + 40 = 70\text{ s}
v_{\text{ort}} = \frac{x_{\text{toplam}}}{t_{\text{toplam}}} = \frac{3600\text{ m}}{70\text{ s}} = \frac{360}{7}\text{ m/s} \approx 51{,}43\text{ m/s}
4) Konum - Zaman (x-t) Grafiği
x (m)
3600 +----------------------------------* (Eğimi teğet 0 olur)
| .'
2000 +-----------------------* / (Azalan eğimli parabol)
| .'
| .' (Doğrusal, eğim = 80)
400 +---------* .'
| .' (Artan eğimli parabol)
0 +------*--|-------------|----------|------> t (s)
0 10 30 70
- 0\text{ s}: x = 0\text{ m}
- 10\text{ s}: x = 400\text{ m} (kolları yukarı bakan parabol)
- 30\text{ s}: x = 400 + 1600 = 2000\text{ m} (eğimi sabit doğrusal çizgi)
- 70\text{ s}: x = 2000 + 1600 = 3600\text{ m} (tepe noktası t=70’te düzleşen parabol)
CEVAP:
- 1) v-t Grafiği: (0, 0) \rightarrow (10, 80) \rightarrow (30, 80) \rightarrow (70, 0)
- 2) Mesafe: 3600\text{ m} (3{,}6\text{ km})
- 3) Ortalama Hız: \frac{360}{7}\text{ m/s} \approx 51{,}43\text{ m/s}
- 4) x-t Grafiği: 0\text{ m} \xrightarrow{10\text{s}} 400\text{ m} \xrightarrow{30\text{s}} 2000\text{ m} \xrightarrow{70\text{s}} 3600\text{ m}
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Yavaşlama süresi doğrudan verilmediğinde \Delta t = \frac{\Delta v}{|a|} bağıntısıyla hesaplanmalıdır. Konum-zaman grafiğinde cisim durduğu anda (t = 70\text{ s}) grafiğe çizilen teğetin eğimi sıfır (yatay) olmalıdır.