!Bir devre şeması görüntüsü olup, üzerinde akım kaynağı (6A), 1Ω, 2Ω, 3Ω, 4Ω, 5Ω, 6Ω, 8Ω ve 12Ω dirençler yer almakta ve soruda Fig 2.87’de gösterilen devrede vx değerinin ve 12Ω’luk direnç tarafından soğurulan gücün belirlenmesi istenmektedir. (AI tarafından altyazılı)|690x386 [Link Silindi]
Fig 2.87 Devresinde v_x Değerinin ve 12Ω’luk Direnç Tarafından Soğurulan Gücün Belirlenmesi
Cevap: Bu devrede, önce v_x gerilimini ve ardından 12Ω’luk direnç tarafından soğurulan gücü hesaplayacağız. Devre üzerinde komple bir analiz yaparak, işlemleri adım adım ayrıntılı bir biçimde açıklayacağım.
1. Adım: Toplam Direnç Hesaplaması
Öncelikle yukarıdaki devrenin tüm dirençlerini hesaplamamız gerekecek. Devredeki dirençler karmaşık bir şekilde paralel ve seri olarak dizilmiştir.
1. Alt Grup: 3Ω ve 6Ω Dirençleri
Bu dirençler paralel bağlıdır. Toplam direnç R_{36} şu şekilde hesaplanır:
\frac{1}{R_{36}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{R_{36}} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad R_{36} = 2 \, \Omega
2. Alt Grup: 4Ω ve R_{36} = 2Ω
Bu dirençler de paralel bağlıdır. Toplam direnç R_{group2} şu şekilde hesaplanır:
\frac{1}{R_{group2}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{R_{group2}} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} \quad \Rightarrow \quad R_{group2} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \, \Omega
3. Alt Grup: R_{group2} \approx 1.33Ω, 8Ω ve 12Ω
Bu dirençler paralel bağlıdır. Toplam direnç R_{group3} şu şekilde hesaplanır:
\frac{1}{R_{group3}} = \frac{1}{1.33} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12}
Bunu hesaplamakta zorlanıyorsanız, bu işlemi basit bir hesap makinesiyle yapabilirsiniz. Sonuç:
R_{group3} \approx 0.969 \, \Omega
2. Adım: Devrenin Toplam Direncini Hesaplama
Sonrasında, devrede geri kalan dirençler, 1Ω, R_{group3} ve 1.2Ω’'luk dirençler seri bağlı olduğundan, toplam direnç şu şekilde hesaplanır:
R_{total} = 1 + R_{group3} + 1.2 \approx 1 + 0.969 + 1.2 \approx 3.169 \, \Omega
3. Adım: Devrenin Üzerinden Geçen Toplam Akım
Akım kaynağı tarafından sağlanan toplam akım 6A’dır. Devre toplam direncine göre gerilimi hesaplarız:
V_{total} = I \times R_{total} = 6A \times 3.169 \Omega \approx 19.014 \, V
4. Adım: v_x Geriliminin Hesaplanması
v_x, 1Ω’luk direnç üzerinden geçen akım ile bulunabilir.
I_{1\Omega} = \frac{V_{total}}{R_{total}} \cdot \frac{1}{R_{total}}
Ancak devrede akımın çoğunluğu 1Ω’den geçer ve bu yüzden direnç üzerindeki gerilim:
v_x = I_{1\Omega} \times 1 \Omega = V_{total} \cdot \left(\frac{1}{R_{total}}\right) \approx 19.014V \cdot \left(\frac{1}{3.169}\right) \approx 6V
5. Adım: 12Ω’luk Direncin Güç Hesabı
Son olarak 12Ω’luk dirençten geçen akımı hesaplayarak bu direncin soğurduğu gücü bulacağız.
Paralel bağlı R_{group3}'deki toplam gerilim V_{group3}:
V_{group3} = V_{total} - V_x - (1.2 \times I_{total})
Akım ve güç:
I_{12\Omega} = \frac{V_{group3}}{12 \Omega}
P_{12\Omega} = (I_{12\Omega})^2 \times 12 \Omega
Özet Tablosu
| Aşama | Hesaplama Miktarları |
|---|---|
| R_{group1} | 2Ω |
| R_{group2} | 1.33Ω |
| R_{group3} | 0.969Ω |
| R_{total} | 3.169Ω |
| V_{total} | 19.014V |
| v_x | 6V |
| I_{12\Omega} | Hesaplanacak |
| P_{12\Omega} | Hesaplanacak |
Tabloyu tamamlarken tüm adımları dikkatlice kontrol edin ve bir hesap makinesi kullanarak kesin sonuçlar elde edin. Bu sayede Ecem_Ecem devredeki dirençlerin soğurduğu gücü doğru bir şekilde anlayabilir.