1.60. Soru:
İlk soruda, sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda K noktasından 20 m/s hız büyüklüğü ile atılan 2 kg kütleli bir cismin, L noktasından geçerken hızı v_1, M noktasında yere çarpma hızı ise v_2 olarak verilmektedir. Bu durumda v_1 / v_2 oranı sorulmaktadır.
Çözüm:
Enerji korunumu yasasına göre, cismin toplam enerjisi sabit kalır. Kinetik enerji (KE) ve potansiyel enerji (PE) toplamı, cisim K’dan M’ye hareket ederken korunmalıdır.
-
K noktasında:
- Yükseklik: 60 m
- Hız: 20 m/s
- Enerji: \text{KE}_K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_0^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 20^2 ve \text{PE}_K = m \cdot g \cdot 60
-
L noktasında:
- Yükseklik: 45 m
- Hız: v_1
- Enerji: \text{KE}_L = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 ve \text{PE}_L = m \cdot g \cdot 45
-
M noktasında:
- Yükseklik: 0 m
- Hız: v_2
- Enerji: \text{KE}_M = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2 ve \text{PE}_M = 0
Enerji denkleminden:
[
\text{KE}_K + \text{PE}_K = \text{KE}_L + \text{PE}_L = \text{KE}_M
]
Bu üçlü arasında bu formüllerden yararlanılarak v_1 / v_2 oranı hesaplanabilir.
1.61. Soru:
İkinci soruda, sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda K noktasından 3$v_0$ büyüklüğündeki ilk hızla cismin yerden yola çıktığı fakat maksimum yüksekliğe ulaşamadan L noktasında hızı \sqrt{3}v_0 olduğu bir durum verilmektedir. M noktasının en yüksek nokta olduğu kabul edilir; burada cismin kinetik enerjisi sıfırdır. h_1 / h_2 oranı hesaplanmak istenmektedir.
Çözüm:
Cisim K noktasından L noktasına çıkarken enerjisini potansiyel enerjiye dönüştürmektedir. Benzer enerji korunumu prensibi burada da geçerlidir:
-
K noktasında:
- Hız: 3v_0
- Enerji: \text{KE}_K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (3v_0)^2 ve \text{PE}_K = 0
-
L noktasında:
- Hız: \sqrt{3}v_0
- Enerji: \text{KE}_L = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (\sqrt{3}v_0)^2 ve \text{PE}_L = m \cdot g \cdot h_2
-
M noktasında:
- Hız: 0
- Enerji: \text{KE}_M = 0 ve \text{PE}_M = m \cdot g \cdot h_1
Enerji denkleminden:
[
\text{KE}_K = \text{PE}_M \text{ veya } \text{KE}_L + \text{PE}_L = \text{PE}_M
]
Bu formüllerden hesaplamalar yapılarak h_1 / h_2 oranı belirlenebilir.