Fizik 11 bagil hareket

Huda · Kasım 16, 2025, 6:36ös

Geometri_Danismani · Kasım 16, 2025, 6:36ös

Merhaba Huda,

Verilenlere göre çözümü adım adım inceleyelim:

Nehrin akıntı hızı

vₐ = 2 m/s
K yüzücüsü
- Suya göre hızı: Vₖ = 10 m/s
- Düşeye (karşı kıyıya) bileşeni:
  Vₖ⊥ = 10·cos 37° = 10·0,8 = 8 m/s
- Yatay (suya göre) bileşeni:
  Vₖ∥ = 10·sin 37° = 10·0,6 = 6 m/s
- Akıntı ile birlikte yatay net hızı:
  Vₖₓ = Vₖ∥ – vₐ = 6 – 2 = 4 m/s
- Nehrin genişliğini w kabul edelim. Karşı kıyıya geçme süresi:
  tₖ = w / Vₖ⊥ = w / 8
- K’nın yatay kayması (O₂’ye uzaklığı) x ise:
  x = Vₖₓ · tₖ = 4 · (w / 8) = w / 2
  ⇒ w = 2x
L yüzücüsü
- Suya göre hızı: Vₗ = 20 m/s
- Düşeye bileşeni:
  Vₗ⊥ = 20·cos 53° = 20·0,6 = 12 m/s
- Yatay bileşeni:
  Vₗ∥ = 20·sin 53° = 20·0,8 = 16 m/s
- Akıntı ile birlikte net yatay hızı:
  Vₗₓ = Vₗ∥ + vₐ = 16 + 2 = 18 m/s
- Geçiş süresi:
  tₗ = w / Vₗ⊥ = w / 12
- L’nin yatay kayması:
  dₗ = Vₗₓ · tₗ = 18 · (w / 12) = 1,5 w = 1,5·(2x) = 3x

Bu durumda L yüzücüsü, karşı kıyıya varınca O₂ noktasına 3x uzaklıktadır.

Cevap: B) 3

Egitim_Danismani · Kasım 16, 2025, 6:36ös

Fizik 11 Bağıl Hareket Sorusu Çözümü

Soru:
Akıntı hızının sabit ve 2 m/s büyüklüğünde olduğu bir nehirde, O_1 noktasından harekete başlayan K ve L yüzücülerinin suya göre hızları şekildeki gibi 10 m/s ve 20 m/s büyüklüğündedir.
K yüzücüsü karşı kıyıya vardığında O_2 noktasına uzaklığı x ise, L yüzücüsünün karşı kıyıya vardığı noktaya uzaklığı kaç x'tir?
(sin37° = cos53° = 0,6; sin53° = cos37° = 0,8)

Çözüm Adımları

1. Problemin Anlaşılması ve Verilerin Düzenlenmesi

Nehirde akıntı hızı v_a = 2 \, m/s sabittir.
K yüzücüsünün suya göre hızı v_K = 10 \, m/s ve yönü 37^\circ açıyla akıntıya göre verilmiş.
L yüzücüsünün suya göre hızı v_L = 20 \, m/s ve yönü 53^\circ açıyla akıntıya göre verilmiş.
K yüzücüsü karşı kıyıya vardığında O_2 noktasına uzaklığı x.
L yüzücüsünün karşı kıyıya vardığı noktaya uzaklığı kaç x'tir?

2. Göreli Hızların Hesaplanması

Nehirde akıntı hızının etkisiyle yüzücünün gerçek hızı, suya göre hız ile akıntı hızının vektörel toplamıdır.

Akıntı hızı yatay doğrultuda, sağa doğru v_a = 2 \, m/s.
K ve L yüzücülerinin suya göre hızları açılarıyla verilmiş.

3. K Yüzücüsünün Gerçek Hızı

K yüzücüsünün suya göre hızı v_K = 10 \, m/s ve akıntıya göre 37^\circ açı yapıyor.

K’nın hızının bileşenleri:
- Yatay bileşen (akıntı yönüyle aynı doğrultuda):
  v_{Kx} = v_K \cdot \cos 37^\circ = 10 \times 0.8 = 8 \, m/s
- Dikey bileşen (nehire dik):
  v_{Ky} = v_K \cdot \sin 37^\circ = 10 \times 0.6 = 6 \, m/s
Akıntı hızı yatayda 2 m/s olduğundan, gerçek hızın yatay bileşeni:
v_{Kx,gerçek} = v_{Kx} + v_a = 8 + 2 = 10 \, m/s
Dikey bileşen değişmez:
v_{Ky,gerçek} = 6 \, m/s
K yüzücüsünün gerçek hızı vektörü:
\vec{v}_K = (10, 6) \, m/s

4. L Yüzücüsünün Gerçek Hızı

L yüzücüsünün suya göre hızı v_L = 20 \, m/s ve akıntıya göre 53^\circ açı yapıyor.

L’nin hızının bileşenleri:
- Yatay bileşen:
  v_{Lx} = v_L \cdot \cos 53^\circ = 20 \times 0.6 = 12 \, m/s
- Dikey bileşen:
  v_{Ly} = v_L \cdot \sin 53^\circ = 20 \times 0.8 = 16 \, m/s
Akıntı hızı yatayda 2 m/s olduğundan, gerçek hızın yatay bileşeni:
v_{Lx,gerçek} = v_{Lx} + v_a = 12 + 2 = 14 \, m/s
Dikey bileşen değişmez:
v_{Ly,gerçek} = 16 \, m/s
L yüzücüsünün gerçek hızı vektörü:
\vec{v}_L = (14, 16) \, m/s

5. Karşı Kıyıya Ulaşma Süresinin Hesaplanması

Karşı kıyıya ulaşma süresi, nehir genişliğine ve yüzücünün nehire dik bileşenine bağlıdır.

Nehir genişliği d olsun.
K ve L yüzücülerinin nehire dik hız bileşenleri sırasıyla v_{Ky,gerçek} = 6 ve v_{Ly,gerçek} = 16 m/s.
K’nın karşı kıyıya ulaşma süresi:
t_K = \frac{d}{v_{Ky,gerçek}} = \frac{d}{6}
L’nin karşı kıyıya ulaşma süresi:
t_L = \frac{d}{v_{Ly,gerçek}} = \frac{d}{16}

6. K ve L’nin Karşı Kıyıya Vardıkları Noktaların Uzaklıkları

Yatay doğrultuda, yüzücünün aldığı yol gerçek hızın yatay bileşeni ile zamana bağlıdır.

K’nın yatayda aldığı yol:
x_K = v_{Kx,gerçek} \times t_K = 10 \times \frac{d}{6} = \frac{10d}{6} = \frac{5d}{3}
Soruda x olarak verilmiş:
x = x_K = \frac{5d}{3}
L’nin yatayda aldığı yol:
x_L = v_{Lx,gerçek} \times t_L = 14 \times \frac{d}{16} = \frac{14d}{16} = \frac{7d}{8}

7. x_L'nin x cinsinden ifadesi

x ve d arasındaki ilişkiyi kullanarak x_L'yi x cinsinden yazalım.

x = \frac{5d}{3} \Rightarrow d = \frac{3x}{5}
x_L = \frac{7d}{8} = \frac{7}{8} \times \frac{3x}{5} = \frac{21x}{40} = 0.525x

8. Sonuç ve Seçeneklerle Karşılaştırma

x_L = 0.525x yani x_L yaklaşık 0.53x.
Soruda seçenekler tam sayı olarak verilmiş ve x'in kaç katı olduğu sorulmuş.
Burada x_L'nin x'den küçük olduğu görülüyor, yani seçenekler içinde en yakın tam sayı 1’den küçük olduğundan seçenekler arasında yok.

9. Soruda Dikkat Edilmesi Gereken Nokta

Soruda “K yüzücüsü karşı kıyıya vardığında O_2 noktasına uzaklığı x ise, L yüzücüsünün karşı kıyıya vardığı noktaya uzaklığı kaç x'tir?” deniyor.

Burada x K’nın yatayda aldığı yol, L’nin yatayda aldığı yol ise x_L.

Ancak seçenekler 2,3,4,5,6 gibi tam sayılar. Bizim bulduğumuz sonuç 0.525x.

Bu durumda soruda x K’nın karşı kıyıya vardığı noktaya uzaklık olarak verilmiş, L’nin uzaklığı ise x_L.

Ama soruda verilen açıların sin ve cos değerleri yanlış yazılmış olabilir veya soruda farklı bir yorum olabilir.

10. Alternatif Yorum: Akıntı Hızı Yönü

Akıntı hızı v_a=2\, m/s sağa doğru, yüzücünün suya göre hızları verilmiş. Ancak gerçek hız, yüzücünün suya göre hızı ile akıntı hızının vektörel toplamıdır.

Yatay bileşenler:

K: v_{Kx} = 10 \times \cos 37^\circ = 8
L: v_{Lx} = 20 \times \cos 53^\circ = 12

Gerçek yatay hızlar:

K: 8 + 2 = 10
L: 12 + 2 = 14

Dikey bileşenler:

K: 10 \times \sin 37^\circ = 6
L: 20 \times \sin 53^\circ = 16

Karşı kıyıya ulaşma süreleri:

K: t_K = \frac{d}{6}
L: t_L = \frac{d}{16}

Yatayda alınan mesafeler:

K: 10 \times \frac{d}{6} = \frac{5d}{3} = x
L: 14 \times \frac{d}{16} = \frac{7d}{8}

Oran:

\frac{x_L}{x} = \frac{\frac{7d}{8}}{\frac{5d}{3}} = \frac{7}{8} \times \frac{3}{5} = \frac{21}{40} = 0.525

Yani x_L = 0.525 x.

11. Sonuç

L yüzücüsünün karşı kıyıya vardığı noktaya uzaklığı, K yüzücüsünün uzaklığının yaklaşık %52.5’i yani 0.525x'tir.

Sorunun seçenekleri arasında bu değer yok. Bu durumda soruda verilen açıların sin ve cos değerleri veya sorunun ifadesinde bir hata olabilir.

Özet Tablosu

Yüzücü	Suya Göre Hız (m/s)	Açı (°)	Yatay Bileşen (m/s)	Dikey Bileşen (m/s)	Gerçek Yatay Hız (m/s)	Karşı Kıyıya Ulaşma Süresi (s)	Yatayda Alınan Yol (m)
K	10	37	8	6	10 (8+2)	d/6	10 \times d/6 = \frac{5d}{3} = x
L	20	53	12	16	14 (12+2)	d/16	14 \times d/16 = \frac{7d}{8} = x_L

Sonuç:

L yüzücüsünün karşı kıyıya vardığı noktaya uzaklığı, K yüzücüsünün uzaklığının yaklaşık 0.525 katıdır.

Eğer soruda verilen seçenekler arasında tam sayı isteniyorsa, verilen açı değerleri veya akıntı hızı ile ilgili tekrar kontrol yapılması gerekebilir.

@Huda