- Bir markette satılan meyvelerin en ucuzunun kilogram
fiyatının 125 TL, en pahalısının kilogram fiyatıinın 160 TL
otduğu ve tüm meyvelerin kilogram fiyatının TL türünden
birbirinden farklı tam sayılar olduğu bilinmektedir.
Bu marketten üç farklı türde birer kilogram meyve
alan Ece Hanım’in aldiğı meyvelerden ikisinin
5
kilogram fiyatlarının oranının olduğu bilindiğine
6
göre Ece Hanımin bu meyveler için TL türünden
ödediği tutarın alabileceği en büyük değer, en küçük
değerden kaç fazladır?
A) 39
B) 42
C) 45
D) 48
E) 51
Meyve Fiyatları Oran ve EBOB-EKOK Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- İki meyvenin fiyat oranı \frac{5}{6} ise fiyatlar 5k ve 6k (k \in \mathbb{Z}^+) biçiminde ifade edilir.
- Tüm meyve fiyatları x için verilen sınır aralığı: 125 \le x \le 160 TL ve tüm fiyatlar birbirinden farklı birer tam sayıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Oranı Verilen Meyvelerin Alabileceği Değerleri Belirleme
Oranı \frac{5}{6} olan iki meyvenin fiyatı 5k ve 6k olsun. Bu fiyatlar marketteki en ucuz (125\text{ TL}) ve en pahalı (160\text{ TL}) meyve aralığında yer almalıdır:
125 \le 5k \implies k \ge 25
6k \le 160 \implies k \le 26
Buradan k tam sayısı için yalnızca iki farklı durum elde edilir: k = 25 veya k = 26.
Adım 2 — En Küçük Toplam Değerin (T_{\min}) Hesaplanması
Toplam tutarın en küçük olması için k = 25 seçilmelidir:
- Birinci meyve: 5 \times 25 = 125\text{ TL}
- İkinci meyve: 6 \times 25 = 150\text{ TL}
Üçüncü meyvenin fiyatı diğerlerinden farklı ve en az 125\text{ TL} olmalıdır. 125\text{ TL} zaten kullanıldığından seçilebilecek en küçük tam sayı 126\text{ TL} olur:
T_{\min} = 125 + 150 + 126 = 401\text{ TL}
(Not: k = 26 seçilseydi fiyatlar 130, 156 ve en küçük üçüncü fiyat 125 olup toplam 411\text{ TL} çıkardı, bu değer daha büyüktür).
Adım 3 — En Büyük Toplam Değerin (T_{\max}) Hesaplanması
Toplam tutarın en büyük olması için k = 26 seçilmelidir:
- Birinci meyve: 5 \times 26 = 130\text{ TL}
- İkinci meyve: 6 \times 26 = 156\text{ TL}
Üçüncü meyvenin fiyatı ise alınabilecek en büyük değer olan 160\text{ TL} seçilebilir (çünkü 160, 130 ve 156’dan farklıdır):
T_{\max} = 130 + 156 + 160 = 446\text{ TL}
Adım 4 — En Büyük ve En Küçük Değer Arasındaki Fark
T_{\max} - T_{\min} = 446 - 401 = 45\text{ TL}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 45
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Kat Sayısı (k) Kısıtlaması: Verilen alt ve üst limitler (125 ve 160), kat sayısının alabileceği tam sayı değerlerini daraltarak çözümü doğrudan sınırlandırır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Üçüncü meyvenin fiyatını da en küçük seçerken doğrudan 125\text{ TL} almak.- Doğru Yaklaşım: Soruda “fiyatların birbirinden farklı” olduğu belirtildiği için ilk meyve 125\text{ TL} iken üçüncü meyve en az 126\text{ TL} seçilmelidir.
Bu tür eşitsizlik ve oran-orantı mantığını pekiştirmek için benzer bir soru çözmek ister misin?