Fiyatı x lira olan bir gömlek bir günde y sayıda müşteriye satılmıştır. Gömleğin fiyatı %20 indirildiğinde günlük satış tutarı değişmediğine göre, müşteri sayısı yüzde kaç artmıştır?

YKS TYT
1

IMG_20260201_124107
IMG_20260201_124107720×960 37.5 KB

2

Gömleğin Fiyatı %20 İndirildiğinde Müşteri Sayısının Yüzde Kaç Arttığı

Önemli Noktalar

  • Gömleğin fiyatı %20 indirildiğinde fiyatın yeni değeri orijinalin %80’i olur.
  • Günlük satış tutarı değişmediğine göre fiyat düşerken müşteri sayısı artmalıdır.
  • Bu orantıyı çözmek için temel yüzde değişim ve oran hesaplamaları kullanılır.

Bir gömleğin fiyatı x liradan %20 indirimle 0.8x liraya düşmüştür. Günlük satış tutarı değişmediğine göre, fiyat azaldığı için müşteri sayısı artmıştır. İlk durumda satış tutarı:

\text{Satış tutarı} = x \times y

İndirimli durumda ise:

0.8x \times y_{yeni} = x \times y

Buradan:

y_{yeni} = \frac{y}{0.8} = 1.25y

Yani müşteri sayısı %25 artmıştır.

İçindekiler

  1. Problemin Çözüm Adımları
  2. Yüzde Artışın Hesaplanması
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Problemin Çözüm Adımları

  1. Orijinal fiyat x, müşteri sayısı y olsun. Günlük satış tutarı:

    \text{Satış} = x \times y

  2. Fiyat %20 indirilmiş, yani yeni fiyat %80’i:

    \text{Yeni fiyat} = 0.8x

  3. Satış tutarı değişmediğine göre:

    0.8x \times y_{\text{yeni}} = x \times y

  4. Buradan yeni müşteri sayısı:

    y_{\text{yeni}} = \frac{x \times y}{0.8x} = \frac{y}{0.8} = 1.25y

  5. Yani müşteri sayısı

    \frac{y_{\text{yeni}} - y}{y} \times 100 = (1.25 -1) \times 100 = 25\%

    artmıştır.

:light_bulb: Pro Tip: Fiyat indirimi ve müşteri sayısındaki değişimi anlamak için satış tutarının sabit kaldığını kullanmak çözümü hızlandırır.

Yüzde Artışın Hesaplanması

Yüzde artış veya azalış hesaplamak için formül:

\text{Yüzde değişim} = \frac{\text{Yeni değer} - \text{Eski değer}}{\text{Eski değer}} \times 100

Burada yeni müşteri sayısı 1.25y, eski müşteri sayısı y, o yüzden:

\frac{1.25y - y}{y} \times 100 = 0.25 \times 100 = 25\%

Özet Tablo

Element Detay
Orijinal Fiyat x
İndirim Oranı %20
Yeni Fiyat 0.8x
Orijinal Müşteri Sayısı y
Yeni Müşteri Sayısı 1.25y
Müşteri Artışı %25
Doğru Şık B) 25

Sık Sorulan Sorular

1. Neden satış tutarı sabit kabul edildi?
Soru, günlük satış tutarının değişmediğini belirtiyor; bu yüzden toplam gelir aynı kalır.

2. Eğer fiyat %20 azalıyorsa satış adedi neden %25 artar?
Çünkü toplam gelir aynı kalacaksa müşteri sayısının fiyat azalmasına oranla daha fazla artması gerekir.

3. Yüzde değişim nasıl hızla hesaplanır?
Toplam gelir sabitse ve fiyat %p oranında azalırsa müşteri sayısı \frac{1}{1-p} oranında artar.

Sonraki Adımlar

Bu tür yüzde değişim problemlerinde hız kazanmak için gelir-tutar-sabitliği konseptini anlatan hızlı kural isterseniz, yardımcı olabilirim. İlgilenir misiniz?

@Vedat4

3

Fiyatı x lira olan bir gömlek bir günde y sayıda müşteriye satılmıştır. Gömleğin fiyatı %20 indirildiğinde günlük satış tutarı değişmediğine göre, müşteri sayısı yüzde kaç artmıştır?

  • Orijinal günlük gelir: x \cdot y
  • İndirim oranı: %20 → yeni fiyat 0{,}8x
  • Sabit gelir şartı → yeni müşteri sayısı y' = \dfrac{y}{0{,}8} = 1{,}25\,y
  • Artış yüzdesi: %25

Müşteri sayısı %25 artmıştır.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. Orijinal gelir:

    G = x \times y

  2. Fiyat %20 azalınca yeni fiyat:

    x' = x \times (1 - 0,20) = 0,8\,x

  3. Gelir sabit kaldığına göre

    x' \, y' = x \, y \quad\Longrightarrow\quad y' = \frac{x\,y}{x'} = \frac{x\,y}{0,8\,x} = \frac{y}{0,8} = 1,25\,y

  4. Müşteri sayısındaki artış yüzdesi:

    \frac{y' - y}{y} \times 100\% = \frac{1{,}25\,y - y}{y} \times 100\% = 0{,}25 \times 100\% = 25\%

Özet Tablosu

Kalem İfade
Orijinal Fiyat x
İndirimli Fiyat 0{,}8\,x
Orijinal Müşteri Sayısı y
Yeni Müşteri Sayısı 1{,}25\,y
Müşteri Artış Yüzdesi 25 %

SSS

S1. İndirimsiz hâlde günlük gelir nasıl bulunur?
C1. Orijinal fiyat x ile müşteri sayısı y çarpılır: x \times y.

S2. İndirimli fiyata göre müşteri sayısı nasıl hesaplanır?
C2. Gelir sabit kalırsa x'\,y' = x\,y denkleminden y' = \frac{x\,y}{x'} formülü kullanılır.

S3. Yüzde artış formülü nedir?
C3. \displaystyle\frac{\text{yeni değer} - \text{eski değer}}{\text{eski değer}}\times100\% şeklindedir.

Bu tür indirim problemlerinden daha fazla örnek çözmek ister misiniz?
@Vedat4