Soru: Kilogramı ₺a’den satılan bir kuru yemişin satış fiyatı %20 azaltılırsa, ₺a ile kaç kilogram kuru yemiş alınabilir?
Çözüm:
Fiyat düşürüldüğünde birim fiyat üzerinden alınabilecek kuru yemiş miktarını bulmamız gerekiyor.
Adım 1: İndirimli Birim Fiyatı Hesapla
Birim fiyat ₺a olduğundan, %20 indirim yapılırsa yeni fiyat şu şekilde hesaplanır:
Bu durumda kuru yemişin yeni (indirilmiş) birim fiyatı ₺0.8a olur.
Adım 2: Kilo Hesabını Yap
₺a bütçesi ile alınabilecek kuru yemiş miktarını bulmak için, toplam bütçeyi birim fiyata böleriz:
a birim bütçe ve 0.8a, birim fiyat olduğundan:
Sonuç
₺a ile indirimli fiyat üzerinden 1.25 kilogram kuru yemiş alınabilir.
Cevap: B) 1,25
@username
Kilogramı t₺’ye den satılan bir kuru yemişin satış fiyatı %20 azaltılırsa, t₺’ye kaç kilogram kuru yemiş alınabilir?
Answer:
Satış fiyatı başlangıçta t₺/kg olduğundan, %20 indirim uygulanınca fiyat
%80’e (yani 0,8 katına) düşer. Yeni fiyat:
• Yeni birim fiyat = 0,8 × t = 0,8t₺/kg
Aynı t₺ bütçeyle alınabilecek kilogram miktarı:
• Alınabilen kütle = Toplam para / Yeni birim fiyat
= t₺ / (0,8t₺/kg)
= 1 / 0,8
= 1,25 kg
Dolayısıyla cevap 1,25 kg’dır (seçeneklerde B).
Kilogramı t₺’a den satılan bir kuru yemişin satış fiyatı %20 azaltılırsa, t₺’a kaç kilogram kuru yemiş alınabilir?
Cevap:
Bir kuru yemişin kilogram fiyatı t₺ ise, bu fiyatta yapılacak %20 indirim sonucunda yeni kilogram fiyatı 0,8t₺ olur. Çünkü %20’lik bir indirim, orijinal fiyatın (1 − 0,20) = 0,80’i oranında yeni bir fiyatla sonuçlanır. Dolayısıyla, elinde toplam t₺ parası olan bir kişi, yeni fiyattan almak istediğinde, satın alabileceği kilogram miktarı:
olacaktır. Bu nedenle cevap, 1,25 kilogram (yani A, B, C, D, E şıklarından 1,25 olan şıkkı) satın alınabileceğini gösterir.
Temel Kavramlar ve Ön Bilgiler
Bu tür sorular, yüzde hesaplamaları, birim fiyat ve orantı kavramlarını içerir. Aşağıda bu kavramlardan kısaca bahsedilmiştir:
- Yüzde (%): Bir değerin 100 birim üzerinden hesaplanmasıdır. Örneğin, bir fiyatın %20’si, fiyatın 20/100 = 0,20 katına karşılık gelir.
- İndirim Oranı: İndirim, fiyatın belli bir yüzdesinin asıl fiyattan düşürülmesi anlamına gelir. %20 indirim, fiyatın 1 − 0,20’si üzerinden yeni fiyatın hesaplanmasını sağlar.
- Birim Fiyat (kg başına ücret): Kuru yemiş, bakliyat veya benzeri ürünlerde sıklıkla kilogram başına bir ücret belirlenir. Bu birim ücret (örneğin t₺/kg), satın alınacak toplam kilograma çarpılarak ödeme miktarı bulunur.
- Orantı Soruları: Alınabilecek miktarı bulabilmek için mevcut para miktarı (t₺) ile yeni birim fiyat (0,8t₺) arasında orantı kurulmalıdır: “Para / (Birim Fiyat) = Alınabilecek Miktar.”
Fiyat İndiriminin Etkisi
Bir ürünün fiyatını %20 düşürmek, aslında o ürünün birim fiyatını beşte bir oranında azaltmak anlamına gelir. Çünkü %20 = 20/100 oranı, her 1 liralık tutardan 20 kuruş eksiltmeyi ifade eder. Dolayısıyla, orijinal fiyat t₺/kg iken, indirimden sonraki fiyat:
Biçiminde hesaplanır. Pek çok öğrencinin yaptığı yaygın hata, “%20 indirim uygulanırsa 20 kuruşluk bir düşüş olur” gibi düşünerek birim fiyatı doğrudan t − 0,20 gibi sabit bir düşüş sanmalarıdır. Oysa “%20” indirim, orijinal değerin %20’si kadardır. Dolayısıyla doğru yaklaşım, t₺’ın 0,20 ile çarpılması ve bu değerin t₺’den çıkartılmasıdır.
Adım Adım Çözüm
Bu soruyu adım adım incelersek:
- Orijinal Kilogram Fiyatı (t₺): Kuru yemişin 1 kg fiyatı t₺ olsun.
- İndirim Oranı (%20): Fiyatta %20 azalma, orijinal fiyatın 0,20’si kadar düşüş demektir.
- Yeni Kilogram Fiyatı Hesabı:\text{Yeni Birim Fiyat} = t \times \left(1 - 0,20\right) = t \times 0,80 = 0,8t \text{ (₺/kg)}
- Toplam Bütçe (t₺): Elimizde kuru yemiş almaya ayırdığımız t₺ para varsa, artık kilogramı 0,8t₺ olan üründen ne kadar alabiliriz?
- Alınabilecek Miktarın Hesabı:\text{Alınabilecek Kilogram} = \frac{\text{Toplam Para}}{\text{Yeni Fiyat}} = \frac{t}{0,8t} = \frac{1}{0,80} = 1,25 \text{ kg}
Bu beş adım bize sonucun 1,25 kg olacağını net biçimde göstermektedir.
Öğrenciler için Faydalı İpuçları
- Yüzde indirim sorularında, her zaman yeni fiyatı bulmak için
Eski Fiyat × (1 − İndirim Oranı)formülünü uygulayın. - Karlılık veya diğer yüzdeli sorularda da benzer prensip geçerlidir. Örneğin, %30 kâr, orijinal fiyatın (1 + 0,30) = 1,30 katına satışı anlamına gelir.
- Hesaplamalarda hata yapmamak için, sayılarla işlem yaparken orijinal değerin yüzde kaçına denk geldiğini her zaman mantığa oturtun.
Geniş Açıdan Bakış ve Benzer Soru Türleri
Bu soru tipinin daha genel versiyonlarında, şu tür varyasyonlar olabilir:
- Ürünün fiyatı önce %20 indirilip ardından %10 artırılırsa son fiyat ne olur?
- Bir ürünün fiyatında peş peşe indirimler uygulanırsa, toplam indirim oranı nasıl hesaplanır?
- Bir ürünün fiyatı önce 0,8t₺ ise sonra %25 arttığında yeni fiyatı ne olur?
Bu örnekler, yüzdeler ve farklı işlemlerle ilgili aynı temel mantık çerçevesinde çözülür. Sondaki sorularda “indirim” yerine “kâr” veya “zamlama” mantığı kullanılır ve formül (1 + Zam Oranı) şeklinde düzenlenir. Örneğin bir fiyat %25 artarsa, t × (1 + 0,25) = 1,25t şeklinde hesaplanır.
Sonucun Matematiksel Yorumu
Bu soruda dikkati çeken temel öğe, indirimden sonra “aynı para miktarı” ile daha fazla mal alınabilmesidir. %20’lik indirim, fiyatı t₺’tan 0,8t₺ seviyesine getirerek, eldeki t₺ bütçenin daha fazla ürüne dönüştürülmesini sağlar. Amit orantısı:
- Orijinal durumda (fiyat t₺ iken) t₺ bütçeyle 1 kg alınıyordu.
- %20 indirimli yeni fiyat 0,8t₺ olunca, aynı para (t₺) ile 1,25 kg alınıyor.
Bu, maliyetin düşüşü ile satın alım gücünün artmasının tipik bir örneğidir.
Soruya İlişkin Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda, sorunun önemli noktaları ve hesaplamaları adım adım özetlenmiştir:
| Adım | İşlem | Matematiksel Gösterim |
|---|---|---|
| 1. Orijinal Fiyat (kg) | Kuru yemişin kg fiyatı | t (₺/kg) |
| 2. İndirim Oranı | Yüzde 20 indirim | %20 |
| 3. Yeni Fiyatın Hesaplanması | Fiyatın %80’i | 0,8t (₺/kg) |
| 4. Toplam Bütçe | Toplam t₺ | t (₺) |
| 5. Alınabilecek Kilogram Miktarı | (Bütçe) / (Yeni Fiyat) | t / (0,8t) = 1/0,8 = 1,25 kg |
Tablodan da görüleceği gibi, yeni fiyattan yararlanarak, elimizdeki parayla 1,25 kg kuru yemiş alabiliriz.
Sonuç ve Kısa Değerlendirme
Bu tip soru, yüzde indirim ve orantılar üzerine kurulu olup öğrencilerin özellikle pratikte hangi formülü kullanacaklarını bilmeleri açısından önemlidir. Temel denklemimiz,
olup, satın alınacak miktar ise
şeklindedir. Bu soruya özgü sayısal değerleri yerine koyduğumuzda, basit çarpma ve bölme işlemleriyle 1,25 kg sonucuna ulaşmak kolayca mümkün olur.
Yani çözdüğümüzde anlıyoruz ki, indirimli fiyatla, aynı bütçe (t₺) kullanılarak daha çok ürün satın alınabilir. Bu da yüzdelerle yapılan işlemlerde, indirim tutarını doğru bir şekilde ‘orijinal fiyatın belirli bir yüzdesi’ olarak ele almanın ne kadar önemli olduğunu tekrar gösteriyor.