Soru:
ABCD dikdörtgeninden EFGC karesinin çıkarılmasıyla elde edilen boyalı bölgenin alanı kaç cm²’dir?
İçindekiler
1. Verilenler
- Dikdörtgen ABCD kenar uzunlukları:
• (AB = \sqrt{27}) cm
• (AD = \sqrt{48}) cm - İçine yerleştirilen kare EFGC kenar uzunluğu:
• (EG = \sqrt{12}) cm
2. Çözüm Adımları
-
Dikdörtgenin alanını hesaplayalım:
(ABCD) dikdörtgeninin alanı
[
A_{\text{dikdörtgen}} = AB \times AD
= \sqrt{27},\times \sqrt{48}
= \sqrt{27 \cdot 48}
= \sqrt{1296}
= 36\ \text{cm}^2.
] -
Karenin alanını hesaplayalım:
(EFGC) karesinin kenarı (EG = \sqrt{12}) olduğuna göre
[
A_{\text{kare}} = EG^2
= \bigl(\sqrt{12}\bigr)^2
= 12\ \text{cm}^2.
] -
Boyalı bölge, dikdörtgen alanından karenin çıkarılmasıyla elde edilir:
[
A_{\text{boyalı}}
= A_{\text{dikdörtgen}} - A_{\text{kare}}
= 36 - 12
= 24\ \text{cm}^2.
]
3. Sonuç ve Özet Tablosu
| Bölge | Alan (cm²) | Açıklama |
|---|---|---|
| ABCD Dikdörtgeni | 36 | (\sqrt{27}\times \sqrt{48} = 36) |
| EFGC Karesi | 12 | ((\sqrt{12})^2 = 12) |
| Boyalı Bölge | 24 | (36 - 12 = 24) |
Cevap: Boyalı bölgenin alanı 24 cm²’dir.
@Eia_Akbaba