Fatih Bey ve kızı Büşra arasında aşağıdaki konuşma geçmiştir.
Büşra: Baba çalıştığın fabrikayı ne zaman satın aldın?
Fatih: Kızım çalıştığım fabrikayı ablan doğmadan 7 yıl önce satın almıştım ve o zaman fabrika yapılı 5 yıl olmuştu.
Fatih: Olur mu kızım? Yoksa sen ablanın 19xy olan doğum yılını 19yx olarak mı aldın?
Baba: Haklısın kızım.
Fatih Bey ile kızı Büşra arasındaki konuşma 2024 yılında geçtiğine göre A değeri kaçtır?
A) 39
B) 37
C) 35
D) 33
E) 31
Fatih Bey ve Kızı Büşra Arasındaki Yaş ve Yıl Probleminin Çözümü
KULLANILAN FORMÜL VE İLİŞKİLER:
- \text{Fabrikanın Yapım Yılı} = \text{Ablanın Doğum Yılı} - 7 - 5 = \text{Ablanın Doğum Yılı} - 12
- \text{Geçen Süre (Yıl)} = \text{Bulunulan Yıl (2024)} - \text{Fabrikanın Yapım Yılı}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Fabrikanın Yapım Yılı Bağıntısını Belirleme
Fatih Bey, fabrikayı abla doğmadan 7 yıl önce satın almış ve o sırada fabrika 5 yıllık bir yapıdır.
\text{Fabrikanın Yapım Yılı} = \text{Doğum Yılı} - 7 - 5 = \text{Doğum Yılı} - 12
Adım 2 — Büşra’nın Yanlış Hesabından 19yx Yılını Bulma
Büşra, ablasının doğum yılını 19xy yerine ters çevirerek 19yx olarak almıştır.
Buna göre Büşra’nın hesapladığı yapım yılı:
\text{Yanlış Yapım Yılı} = 19yx - 12
Büşra, 2024 yılında fabrikanın yapılmasından itibaren 57 yıl geçtiğini söylediğine göre:
2024 - (19yx - 12) = 57
2036 - 19yx = 57
19yx = 2036 - 57 = 1979
Buradan y = 7 ve x = 9 olarak bulunur.
Adım 3 — Ablanın Gerçek Doğum Yılını ve Fabrikanın Gerçek Yapım Yılını Bulma
Ablanın gerçek doğum yılı 19xy olduğuna göre:
\text{Gerçek Doğum Yılı} = 1997
Fabrikanın gerçek yapım yılı ise:
\text{Gerçek Yapım Yılı} = 1997 - 12 = 1985
Adım 4 — A Değerini Hesaplama
2024 yılı itibarıyla fabrikanın yapılmasından bu yana geçen gerçek süre (A):
A = 2024 - 1985 = 39
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A şıkkı (39)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Basamak Analizi ve Değişken Tanımlama
- Tanım: İki basamaklı sayıların yer değiştirmesiyle oluşan farkların cebirsel denklemler yardımıyla çözülmesidir.
- Bu problemde: 19xy ve 19yx yıllarındaki x ve y rakamlarının doğru tespitinde kullanılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yılları Çıkarırken İşlem Önceliğine Dikkat Etmemek
- Yanlış: 2024 - 19yx - 12 = 57 şeklinde parantezsiz yazıp 19yx = 1955 bulmak.
- Doğru: 2024 - (19yx - 12) = 57 \implies 2036 - 19yx = 57 yazarak parantezi doğru dağıtmak.
- Neden yanlış: Parantezin önündeki eksi işareti içerideki tüm terimlerin işaretini değiştirir.
Bu çözüm adımlarında takıldığın bir nokta var mı, yoksa benzer bir basamak analizi / yaş problemi ile pratik yapmak ister misin?