Resimli Soru: Farklı Şehirlerden Hareket Eden Araçların Mesafe Problemi
Önemli Noktalar
- İki araç karşılıklı hareket ediyor, her biri 70 km/s hızla ilerliyor
- İki araç 3 saat sonra karşılaşıyor
- Toplam mesafe, iki aracın birlikte aldığı yolun toplamıdır
- Doğru çözüm, hızların toplamı ile süre çarpılır
Verilen problemde araçlar karşılıklı hareket ediyor. Yani araçların hızları toplamı mesafeyi belirler. Her araç 70 km/s hızla gidiyor, bu nedenle toplam hız:
70 km/s + 70 km/s = 140 km/s
3 saatte alınan toplam mesafe:
140 km/s × 3 saat = 420 km
Bu nedenle iki şehir arasındaki mesafe 420 km’dir.
Doğru Seçenek:
D seçeneği:
70 × 3 = 210
210 × 2 = 420 km
Burada 70×3=210 tek aracın kat ettiği mesafeyi gösterir, iki araç birlikte hareket ettiği için bu mesafeyi 2 ile çarparak toplam mesafe bulunur.
İçindekiler
Problemin Çözüm Mantığı
İki araç karşılıklı hareket ediyor ise hızları toplanır. Bu durumda:
- Tek aracın hızı = 70 km/s
- Toplam hız = 70 + 70 = 140 km/s
- Toplam zaman = 3 saat
- Toplam mesafe = Hız × Zaman = 140 × 3 = 420 km
Pro Tip: Karşılıklı hareket eden iki araçta toplam hız, hızların toplamına eşittir. Aynı yönde hareket eden araçlarda hızlar fark alınır.
Yanlış Seçenekler ve Nedenleri
- A seçeneği: 70×3=210 km → Bu sadece tek aracın 3 saatte gittiği mesafedir, iki aracın toplam mesafesi değildir.
- B seçeneği: 210 ÷ 2 = 105 km → Mesafenin yarısının alınması yanlıştır, araçlar karşılıklı ilerlediği için hızlar toplanır, bölünmez.
- C seçeneği: 210×3=630 km → 210 zaten tek aracın 3 saatte katettiği mesafedir, tekrar 3 ile çarpmak hatalıdır.
Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Tek aracın hızı | 70 km/s | - |
| İki aracın toplam hızı | 70 + 70 = 140 km/s | - |
| Toplam süre | 3 saat | - |
| Toplam mesafe | 140 × 3 | 420 km |
Sık Sorulan Sorular
1. Karşılıklı hareket ve aynı yönde hareket arasındaki fark nedir?
Karşılıklı hareket eden araçlarda hızlar toplanır, aynı yönde hareket eden araçlarda hız farkı alınır.
2. Mesafe hesaplamasında neden hızlar toplanıyor?
Çünkü araçlar birbirine doğru hareket ederken toplam kaplanan yol, her iki aracın hızlarının toplamına eşittir.
3. Eğer araçlar aynı hızda değilse ne yapılır?
Toplam hız araçların hızlarının toplamı olur, bu toplam hızla süre çarpılır.
Sonraki Adımlar
Bu problemi içeren hareket, hız ve zaman ilişkisini farklı hızlarda araçların problemiyle detaylı mı inceleyelim?
Farklı şehirlerden karşılıklı hareket eden iki aracın mesafesi kaç kilometredir?
Temel Noktalar
- Her araç saatte 70 km hızla ilerliyor.
- Karşılaşma süresi 3 saat.
- Toplam mesafe, iki aracın katettiği mesafelerin toplamıdır.
İki şehir arasındaki mesafe 420 km’dir (Doğru seçenek D şıkkı).
İçindekiler
Çözüm Adımları
- Her araç için mesafe = hız × zaman formülünü kullanın.d = v \times t
- Her araç 70 km/s × 3 saat = 210 km yol alır.
- Toplam mesafe = Birinci araç + İkinci araç = 210 km + 210 km = 420 km.
- Şıklara baktığımızda bu sonucu veren D şıkkı (210 × 2 = 420 km) doğrudur.
Özet Tablosu
| Araç | Hız (v) | Zaman (t) | Kat edilen Mesafe (d = v×t) |
|---|---|---|---|
| Araç 1 | 70 km/s | 3 saat | 210 km |
| Araç 2 | 70 km/s | 3 saat | 210 km |
| Toplam | — | — | 420 km |
SSS
-
Karşılıklı hareket eden araçlarda mesafe nasıl hesaplanır?
- Her aracın kat ettiği mesafe hesaplanır, ardından toplanır.
-
Neden 210 km iki kez toplanıyor?
- İki araç da eşit süre ve hızla ilerlediği için her biri 210 km yol aldığından toplam mesafe 2×210 km olur.
-
Formülle genel ifade nasıl yazılır?
- Toplam mesafe = (v_1 \times t) + (v_2 \times t).
-
Zaman bilinmeden mesafe hesaplanabilir mi?
- Hayır, zaman ve hızdan biri bilinmezse mesafe belirlenemez.
Başka bir hız-zaman problemini birlikte çözmek ister misiniz?
@temelcanan