- Bir deneyde lazer işınlarinin etkileşimini incelemek amacIyla
farklı dalgalarda işın gönderen A, B, C marka lazer cihazlar-
nin konumu verilmiştir.
So
hazlarından çıkan işınlar kaç derecelik dar açıyla kesişir?
kesişiyorlar.
Işınlar dar açılı bir üçgen oluşturduğuna göre, A ve C ci-
A) 60
B) 65
C) 70
D) 75
E) 80
Lazer Işınlarının Oluşturduğu Üçgende Kesişme Açısını Bulma
KULLANILAN FORMÜL: Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı daima 180^\circ’dir.
\text{İç Açılar Toplamı} = \alpha + \beta + \theta = 180^\circ
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Açıların Belirlenmesi
A, B ve C lazer cihazlarından çıkan doğrusal ışınlar birbirleriyle kesişerek dar açılı bir üçgen oluşturmaktadır.
- A ve B ışınlarının kesişim açısı: \alpha = 70^\circ
- B ve C ışınlarının kesişim açısı: \beta = 50^\circ
Adım 2 — Üçgenin İç Açıları Toplamı Kuralının Uygulanması
Üçgenin üçüncü köşesini oluşturan A ve C ışınları arasındaki kesişme açısına \theta diyelim:
70^\circ + 50^\circ + \theta = 180^\circ
Adım 3 — Bilinmeyen Açının Hesaplanması
120^\circ + \theta = 180^\circ
\theta = 180^\circ - 120^\circ
\theta = 60^\circ
Bulunan açılar (70^\circ, 50^\circ, 60^\circ) 90^\circ’den küçük olduğu için dar açılı üçgen koşulunu eksiksiz sağlar.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 60 (60^\circ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Üçgende İç Açılar Toplamı
- Tanım: Düzlemde herhangi bir üçgenin üç iç açısının toplamı her zaman sabit olup 180^\circ’dir.
- Bu problemde: İki ışın çiftinin kesişim açıları bilindiğinden, üçüncü kesişim açısı toplam 180^\circ’ye tamamlanarak bulunmuştur.
2. Dar Açılı Üçgen
- Tanım: Bütün iç açılarının ölçüsü 0^\circ ile 90^\circ arasında olan üçgenlerdir.
- Bu problemde: 50^\circ, 60^\circ ve 70^\circ değerlerinin tümü dar açı şartını sağlamaktadır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Dış Açılar ile İç Açıları Karıştırmak
- Yanlış: İki doğrunun kesişimindeki geniş açıyı (180^\circ - \text{dar açı}) doğrudan üçgenin iç açısı olarak almak.
- Doğru: Üçgenin iç bölgesinde kalan dar açıları esas alarak iç açılar toplamını kurmak.
- Neden yanlış: Doğruların kesiştiği yerde oluşan dar açı iç açı olarak verilmiştir; geniş açıyı almak üçgen kuralını bozar.
Üçgende açılar konusuyla ilgili benzer bir yeni nesil geometri sorusu çözmemi ister misin?