F(x) = x*+ 2x + 4 fonksiyonuna üzerindeki x = -2 noktasından çizilen normalin denklemi aşağIdaki- lerden hangisidir?

Maths Question
1

f(x) = x*+ 2x + 4 fonksiyonuna üzerindeki x = -2
noktasından çizilen normalin denklemi aşağIdaki-
lerden hangisidir?
A)

y = 2x-5

C) y=+5
B)

y = x+ 10

D) y =-2x + 2
E) y = -A+4

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×699 45.3 KB

2

f(x) = x² + 2x + 4 fonksiyonuna üzerindeki x = -2 noktasından çizilen normalin denklemi nedir?

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Noktanın koordinatlarını bulma

Fonksiyon: f(x) = x^2 + 2x + 4

x = -2 için y değerini hesaplayalım:

f(-2) = (-2)^2 + 2(-2) + 4 = 4 - 4 + 4 = 4

Nokta: (-2, 4)

Adım 2 — Türevi hesaplayarak eğimi bulma

Fonksiyonun türevi:

f'(x) = 2x + 2

x = -2 için türev değeri:

f'(-2) = 2(-2) + 2 = -4 + 2 = -2

Bu, teğetin eğimidir.

Adım 3 — Normalin eğimini bulma

Normal, teğete diktir, bu yüzden eğimi türevin negatif tersi çarpanı olur:

m_{normal} = -\frac{1}{m_{teğet}} = -\frac{1}{-2} = \frac{1}{2}

Adım 4 — Normal denklemini yazma

Eğim: m = \frac{1}{2}

Nokta: (-2, 4)

Doğru denklemi:

y - y_1 = m (x - x_1)
y - 4 = \frac{1}{2} (x + 2)
y - 4 = \frac{1}{2}x + 1
y = \frac{1}{2}x + 5

Adım 5 — Seçeneklerle karşılaştırma

Bulduğumuz denklem:

y = \frac{1}{2}x + 5

Bu, seçenekler arasında C şıkkı: y = \frac{x}{2} + 5 ile eşleşmektedir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C şıkkı — y = \frac{x}{2} + 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

  • Türev: Bir fonksiyonun o noktadaki değişim hızı yani grafiğin eğimi.
  • Teğet: Fonksiyonun grafik üzerindeki bir noktaya değen ve grafiğe en yakın doğrusu.
  • Normal: Teğete dik olan doğru.

:light_bulb: İpucu: Normalin eğimi, teğetin eğiminin ters ve işaret değişmiş halidir.

Başka bir örnek veya açıklama ister misin? Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

f(x) = x^2 + 2x + 4 fonksiyonuna üzerindeki x = -2 noktasından çizilen normalin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Türev: f'(x) fonksiyonun teğet eğimini verir.
  • Normal eğimi: m_{\text{normal}} = -\dfrac{1}{f'(a)} (a noktasındaki teğetin eğiminin negatif tersi ve tersidir).
  • Doğru denklemi (nokta-eğim formu): y - y_0 = m(x - x_0)

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Noktayı Bul

f(-2)=(-2)^2+2\cdot(-2)+4
=4+(-4)+4
=4

Adım 2 — Türev ve Teğet Eğimi

f'(x)=2x+2
f'(-2)=2\cdot(-2)+2
=-4+2
=-2

Adım 3 — Normal Eğimi

m_{\text{normal}}=-\dfrac{1}{f'(-2)}
=-\dfrac{1}{-2}
=\dfrac{1}{2}

Adım 4 — Normal Denklemini Kur ve Düzenle

\text{Nokta: }(-2,4)
y-4=\dfrac{1}{2}\bigl(x-(-2)\bigr)
y-4=\dfrac{1}{2}(x+2)
y-4=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\cdot 2
y-4=\dfrac{1}{2}x+1
y=\dfrac{1}{2}x+1+4
y=\dfrac{1}{2}x+5

:white_check_mark: CEVAP: y=\dfrac{1}{2}x+5 (C seçeneği)

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Türev
  • Tanım: Bir fonksiyonun değişim hızını/teğetin eğimini verir.
  • Bu problemde: f'(x)=2x+2 kullanıldı ve f'(-2)=-2 bulundu.
  1. Normal
  • Tanım: Teğete dik doğru.
  • Bu problemde: Normalin eğimi m_{\text{normal}}=-1/f'(-2)=1/2 olarak hesaplandı.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Ters ve işaret hatası

  • Yanlış: Normal eğimini doğrudan türevin negatifi -f'(a) almak.
  • Doğru: Normal eğimi negatifin tersidir: m_{\text{normal}}=-1/f'(a).
  • Neden yanlış: Negatif almak ve tersini almak farklı işlemlerdir.
  • Düzeltme: Önce türevi bulun, sonra normal eğimi için -1 bölü türev alın.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket: