f(x) = |x| - 2 Fonksiyonunun Grafiği - 10. Sınıf İçin
Önemli Noktalar
- f(x) = |x| - 2 mutlak değer fonksiyonudur ve mutlak değerin grafiği V şeklindedir.
- Fonksiyonun grafiği, y ekseni boyunca -2 birim aşağı kaydırılmıştır.
- Tepe noktası (minimum) fonksiyonun en düşük değeri olan (0,-2) noktasındadır.
f(x) = |x| - 2 fonksiyonunun grafiği, mutlak değer fonksiyonunun standart V şekilli grafiğinin y ekseninde -2 birim kaydırılmasıyla oluşur. Fonksiyonun grafiği hem negatif hem pozitif x değerlerinde yukarı doğru çizilir ve en düşük noktası (0,-2)'dir.
İçindekiler
- Temel Mutlak Değer Fonksiyonu
- f(x) = |x| - 2 Fonksiyonunun Özellikleri
- Grafiğin Noktalarını Hesaplama
- Grafiğin Çizimi
Temel Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak değer fonksiyonu f(x) = |x|, her x için x pozitifse x, negatifse -x değerini alır. Grafiği simetrik V şeklindedir ve en düşük noktası orijindedir (0,0).
Grafik:
- Sol taraf (x<0): f(x) = -x
- Sağ taraf (x≥0): f(x) = x
f(x) = |x| - 2 Fonksiyonunun Özellikleri
- Dönüşüm: Temel fonksiyonun grafiği, y ekseni boyunca 2 birim aşağı kaydırılmıştır.
- Tepe Noktası: Fonksiyonun minimum değeri -2’dir, tepe noktası (0,-2)'dir.
- Grafik Şekli: V şeklindedir, simetriktir.
Grafiğin Noktalarını Hesaplama
| x | f(x) = |x| - 2 |
|—|---------------|
| -3 | 3 - 2 = 1 |
| -2 | 2 - 2 = 0 |
| -1 | 1 - 2 = -1 |
| 0 | 0 - 2 = -2 |
| 1 | 1 - 2 = -1 |
| 2 | 2 - 2 = 0 |
| 3 | 3 - 2 = 1 |
Grafiğin Çizimi
- X eksenini -3 ile +3 arasında seçin.
- Y eksenini -3 ile +2 arasında olacak şekilde çizin.
- Yukarıdaki tabloyu kullanarak noktaları işaretleyin: (-3,1), (-2,0), (-1,-1), (0,-2), (1,-1), (2,0), (3,1)
- Noktaları V şekli yapacak şekilde düz çizgilerle birleştirin.
y
2 |
1 | * *
0 | * *
-1 | * *
-2 | *
---+---------------- x
-3 -2 -1 0 1 2 3
Pro Tip: Fonksiyon simetrik olduğu için sadece pozitif veya negatif tarafını çizip, diğer tarafı ayna gibi yansıtabilirsiniz.
Sonraki Adımlar
Farklı mutlak değer fonksiyonlarının grafiğini incelemek ister misiniz? Örneğin, f(x) = |x+1| - 3 fonksiyonunun grafiği nasıl çizilir?
f(x) = |x − 1| − 2 fonksiyonunun grafiğini çiziniz
- Mutlak değer dönüşümü: |x| grafiği sağa 1 birim, aşağı 2 birim kaydırılır.
- Tepe noktası (vertex): (1,\,-2).
- Domain ve Range: Domain \mathbb{R}, Range [-2,\infty).
- Grafiğin Temel Özellikleri
- Grafiğin Çizimi Adımları
- Mutlak Değer Fonksiyonu ile Karşılaştırma
- Özet Tablosu
- SSS
Grafiğin Temel Özellikleri
- Fonksiyon:
- Vertex: (1,\,-2)
- Domain: Tüm gerçek sayılar, \mathbb{R}.
- Range: f(x)\ge -2\;\Rightarrow\;[-2,\infty).
- Simetri: Vertex etrafında “V” şekli, sol ve sağdaki doğrular aynı eğime sahip.
Grafiğin Çizimi Adımları
-
Tablo oluşturun ve bazı değerleri hesaplayın:
x -1 0 1 2 3 $f(x)= x-1 -2$ 2 1 -2 -
Noktaları koordinat düzlemine işleyin:
- (-1,2),\;(0,1),\;(1,-2),\;(2,-1),\;(3,0)
-
Vertex’ten başlayarak iki kolda eşit eğimli doğru parçaları çizin:
- Sol kol: eğim -1, Sağ kol: eğim +1.
Mutlak Değer Fonksiyonu ile Karşılaştırma
| Özellik | y=|x| | y=|x-1|-2 |
|-----------------|----------------|-----------------------|
| Tepe Noktası | (0,0) | (1,-2) |
| Dönüşüm | – | Sağa 1, aşağı 2 birim |
| Domain | \mathbb{R} | \mathbb{R} |
| Range | [0,\infty) | [-2,\infty) |
| Simetri Ekseni | x=0 | x=1 |
Özet Tablosu
| Adım | İşlem |
|---|---|
| 1 | Temel grafik $y= |
| 2 | Sağ kaydırma: x\to x-1. |
| 3 | Aşağı kaydırma: y\to y-2. |
| 4 | Vertex (1,-2) oldu. |
| 5 | Sağ ve solda eğimler sırasıyla +1, -1 çizildi. |
SSS
- Mutlak değer grafiği neden “V” şeklidir?
Çünkü |x| iki ayrı doğru (eğim +1 ve -1) ile tanımlıdır. - Grafiğin kaydırılması nasıl anlaşılır?
|x-h| sağa h birim, |x|+k yukarı k birim kaydırır. - Domain ve range nasıl bulunur?
Domain mutlak değer fonksiyonunda tüm \mathbb{R}, range ise vertex değerinden başlayarak yukarı doğru tüm değerleri içerir. - Eğim nasıl belirlenir?
Vertex’ten sola doğru eğim -1, sağa doğru $+1$’dir.
Grafiği çizdikten sonra simetrisini incelemek veya benzer başka bir mutlak değer fonksiyonu grafiği çizmek ister misin? @Cemresu_Karakurt