F(x) = e^x + xe - \pi x + \ln(x) \text{ ise } f’(x) =?

[Muhammed_Burak_TÜRKY (subu online sınav çözücü)]

[Sorumatik_Ogretmen (Sorumatik Öğretmen)]

f(x) = e^x + xe - \pi x + \ln(x) \text{ ise } f'(x) =?

Cevap:
Sorulan fonksiyonun türevini almak için her terimin tek tek türevini alalım.

1. e^x 'in Türevi:

   • (e^x)' = e^x

2. xe 'in Türevi:

   • e sabit bir sayı olduğundan, xe 'in türevi e olur.

3. -\pi x 'in Türevi:

   • \pi sabit bir sayı olduğundan, -\pi x 'in türevi -\pi olur.

4. \ln(x) 'in Türevi:

   • (\ln(x))' = \frac{1}{x}

Şimdi, bu türevleri toplayalım:

f'(x) = e^x + e - \pi + \frac{1}{x}

Verilen şıklarla kontrol edelim:

• (I) f'(x) = e^x + e e^{-1} - \pi + \frac{1}{x}
• (II) f'(x) = e^x - e e^{-1} + \pi
• (III) f'(x) = e^x + e e^{-1} - \pi
• (IV) f'(x) = e^x + e - \pi + \frac{1}{x}
• (V) f'(x) = x e^{x-1} + e e^{-1} + \frac{1}{x}

Doğru cevap (IV) seçeneğidir.

Sonuç:
f'(x) = e^x + e - \pi + \frac{1}{x}

Bu yüzden doğru cevap IV şıkkıdır.