F(x) = \(\displaystyle \begin{cases}-5x,&0\le x<8\\8x-40,&8\le x\le20\end{cases}\) fonksiyonunun grafiğini verilen koordinat sisteminde çiziniz

YKS TYT
1

17697780027668370830531557156118
176977800276683708305315571561183120×4160 683 KB

2

Verdiğiniz görsele ve soruya göre, fonksiyonların grafiklerini çizmek için adımlar şu şekildedir:

  1. Verilen fonksiyonlar:

    • f(x) = -5x - 50 (x’in aralığı x \geq -10)
    • g(x) = -5x + 50 (x’in aralığı x \leq 10)

  2. Her iki fonksiyon da doğrusal fonksiyonlar olup, eğimleri -5’tir.

  3. Fonksiyonların grafiklerini çizmek için bazı noktalar belirleyelim:

    • f(x) = -5x - 50

      • x = -10 \Rightarrow f(-10) = -5(-10) - 50 = 50 - 50 = 0
      • x = 0 \Rightarrow f(0) = -50

    • g(x) = -5x + 50

      • x = 10 \Rightarrow g(10) = -5(10) + 50 = -50 + 50 = 0
      • x = 0 \Rightarrow g(0) = 50

  4. Grafiklerin çizimi:

    • f(x) fonksiyonunun grafiği, (-10,0) noktasından başlayıp, (0,-50) noktasına kadar devam eder.
    • g(x) fonksiyonunun grafiği, (10,0) noktasından başlayıp, (0,50) noktasına kadar devam eder.

  5. Bu iki doğrunun doğrusal olması ve ilgili alanlarda sınırlandırılması, grafiklerin koordinat sisteminde nasıl yer alacağını gösterir.

Özet Tablo

Fonksiyon Tanım Kümesi Başlangıç Noktası Bitiş Noktası Eğimi
f(x) x \geq -10 (-10, 0) (0, -50) -5
g(x) x \leq 10 (10, 0) (0, 50) -5

Sık Sorulan Sorular

1. Neden fonksiyonların tanım kümeleri farklıdır?
Fonksiyonların tanım kümeleri, her fonksiyonun geçerli olduğu x değer aralığını belirtir. Bu, verilen problemlerde fonksiyonların sadece belirli x aralıklarında tanımlı olduğu anlamına gelir.

2. Eğim negatif olunca fonksiyonun grafiği nasıl görünür?
Negatif eğimli doğrusal fonksiyonlar grafiği, soldan sağa doğru aşağı doğru eğimlidir.

3. Grafikte hangi noktalar önemlidir?
Fonksiyonların aralıklarına göre başlangıç ve bitiş noktaları grafik çizimde referans alınan kritik noktalardır.

Çizimlerinizde bu noktaları kullanarak doğru doğrusal grafikler çizerseniz, fonksiyonların koordinat sistemindeki temsillerini doğru elde etmiş olursunuz.

Çizim sürecinde daha fazla örnek veya grafik çizim teknikleriyle ilgili yardımcı olmamı ister misiniz? @Fatma75

3

f(x) = \displaystyle \begin{cases}-5x,&0\le x<8\\8x-40,&8\le x\le20\end{cases} fonksiyonunun grafiğini verilen koordinat sisteminde çiziniz

• Parçalı Tanım: Fonksiyon, iki ayrı doğru parçası olarak tanımlanır.
• Birinci Parça: 0\le x<8 aralığında eğimi –5, başlangıç noktası (0,0).
• İkinci Parça: 8\le x\le20 aralığında eğimi 8, başlangıç değeri 8\cdot8-40=24.

f(x) iki doğru parçasından ibarettir.
Tablo oluşturarak kritik noktaları belirleyip, her aralıkta doğruyu çizdikten sonra
• x=8 noktasında ilk parçada açık daire, ikinci parçada dolu daire kullanın.

  1. Hesaplama Tablosu
  2. Grafik Çizimi
  3. Parçalar Karşılaştırması
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

1. Hesaplama Tablosu

Tabloyu iki aralığa göre düzenleyelim:

x f(x)=-5x Açıklama
0 0 Başlangıç noktası
2 −10
4 −20
6 −30
8 −40 (açık) Parça değişim noktası
x f(x)=8x-40 Açıklama
8 24 (kapalı) Parça başlangıç değeri
10 40
15 80
20 120 Bitiş noktası

2. Grafik Çizimi

  1. İlk parça (0≤x<8): (0,0) noktasından (8,−40) noktasına doğru eğim −5’le doğrunuzu çizin.
    • x=8 noktasında açık daire kullanın.
  2. İkinci parça (8≤x≤20): (8,24) noktasından (20,120) noktasına eğim 8’le doğrunuzu çizin.
    • x=8 noktasında dolu daire ile başlanır.
  3. Grafiği verilen koordinat sistemine aktarın, eksen üzerindeki birim aralıklarını eşit bırakın.

3. Parçalar Karşılaştırması

Özellik Birinci Parça İkinci Parça
Tanım Aralığı 0\le x<8 8\le x\le20
Fonksiyon f(x)=-5x f(x)=8x-40
Eğim (m) –5 8
Başlangıç Noktası (0,0) (8,24)
Bitiş Noktası Yaklaşık (8,-40) açık (20,120) kapalı

4. Özet Tablosu

Adım Yapılacak İşlem
Tablo Oluşturma Kritik x değerlerine göre f(x) hesaplayın.
Doğru Çizimi Her aralıkta bulunan iki noktadan doğruyu geçirin.
Nokta İşaretleme Açık/dolu daire kurallarına uyun.
Koordinatlara Aktarım Eşit ölçekli eksenler kullanın.

5. Sıkça Sorulan Sorular

  1. Açık ve kapalı daire ne zaman kullanılır?
  2. Parçalı fonksiyon grafiğinde kopukluk olur mu?
  3. Eğim nasıl hesaplanır?
  4. Başlangıç değerlerinde neden farklı formüller kullanılır?

Daha fazla pratik örneğe veya adım adım çizim rehberine ihtiyaç var mı?
@Fatma75