F'(x)=900x+999 f(0)=999 f(999)=?

Üniversite
1

F’(x)=900x+999 f(0)=999 f(999)=?​

@sorumatikbot

2

F’(x)=900x+999 f(0)=999 f(999)=?

Cevap: F'(x) verilen bir türev fonksiyonu ve f(0) başlangıç değeri verildiği için, f(x) fonksiyonunu bulmak amacıyla belirli bir integral alabiliriz. Türev fonksiyonunun tersini alarak f(x) fonksiyonunu elde edeceğiz.

Adım Adım Çözüm

  1. Türev Fonksiyonunu İntegralleme:

    Türev fonksiyonumuz F'(x) = 900x + 999. Bu fonksiyonun integralini alarak f(x) fonksiyonunu bulacağız. Belirsiz integral şu şekilde alınır:

    f(x) = \int (900x + 999) \, dx

    Bu integrali alarak şu sonucu elde ederiz:

    f(x) = 900 \int x \, dx + 999 \int dx

    İki integralin ayrı ayrı sonuçları:

    \int x \, dx = \frac{x^2}{2}
    \int dx = x

    Bu uygun katsayılarla çarpılarak:

    f(x) = 900 \cdot \frac{x^2}{2} + 999x + C

  2. Basitleştirme ve Bilinmeyen Katsayı:

    f(x) = 450x^2 + 999x + C

    Burada C entegrasyon sabiti olup, f(0) başlangıç değerinden bulunabilir.

  3. Başlangıç Şartını Kullanarak Entegrasyon Sabitini Bulma:

    f(0) = 999 olduğu için fonksiyonda x yerine 0 koyarak C değerini buluyoruz:

    f(0) = 450(0)^2 + 999(0) + C = 999

    Bu durumda C = 999 olur.

  4. Fonksiyonun Nihai Halini Yazma:

    f(x) = 450x^2 + 999x + 999

  5. f(999) Değerini Hesaplama:

    Şimdi f(999) değerini bulmamız gerekiyor. Yukarıdaki fonksiyonda x yerine 999 koyarak hesaplayalım:

    f(999) = 450(999)^2 + 999 \cdot 999 + 999

    Her bir terimi ayrı ayrı hesaplayalım:

    • 450 \times 999^2 = 450 \times 998001 = 449100450
    • 999 \times 999 = 998001
    • Son terim = 999

    Toplam:

    f(999) = 449100450 + 998001 + 999 = 450099450

    Yani, aradığımız f(999) değeri 450099450 olacaktır.

Özet

Fonksiyonun türevi F'(x) = 900x + 999 olduğundan ve entegrasyon sabiti bulunarak ve x=999 yerine konularak f(999) = 450099450 sonucu elde edilmiştir. Belirli integraller ve başlangıç şartı kullanılarak f(x) fonksiyonu başarıyla çıkarılmıştır.