F(x) =7x +3 fonksiyonunun [1, 4] aralığındaki or- talama değişim hızı 7 dir

Question Answer
1

I.
f(x) =7x +3 fonksiyonunun [1, 4] aralığındaki or-
talama değişim hızı 7 dir.
f(2) = f(9) olmak üzere, f fonksiyonunun (2, 9] ara-
liğındaki ortalama değişim hızı 7 dir.
Il.
Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
A) YalnızI
B) Yalnız Il
C) Yalnız l
E) I ve IlI
D) I ve Il
4.

f(x) =7x +3 fonksiyonunun 1, 4 aralığındaki or- talama değişim hızı 7 dir.
f(x) =7x +3 fonksiyonunun 1, 4 aralığındaki or- talama değişim hızı 7 dir.1024×768 117 KB

2

@Akademik_Rehber

3

Fonksiyonlarda Ortalama Değişim Hızı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir f(x) fonksiyonunun [a, b] aralığındaki ortalama değişim hızı:

\text{Ortalama Değişim Hızı} = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}

(Doğrusal fonksiyonlarda ortalama değişim hızı her zaman doğrunun eğimine eşittir.)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — I. Öncülün İncelenmesi
f(x) = 7x + 3 fonksiyonunun [1, 4] aralığındaki değerlerini bulalım:

  • f(4) = 7 \cdot 4 + 3 = 28 + 3 = 31
  • f(1) = 7 \cdot 1 + 3 = 7 + 3 = 10

Formülü uygulayalım:

\frac{f(4) - f(1)}{4 - 1} = \frac{31 - 10}{3} = \frac{21}{3} = 7

(Veya doğrudan f(x) = mx + n doğrusal fonksiyonunun eğimi olan m = 7 ortalama değişim hızıdır.)
:backhand_index_pointing_right: I. ifade DOĞRUDUR.

Adım 2 — II. Öncülün İncelenmesi
f(2) = f(9) olarak verilmiştir. [2, 9] aralığındaki ortalama değişim formülünü kuralım:

\frac{f(9) - f(2)}{9 - 2}

f(9) = f(2) olduğundan pay kısmı f(9) - f(2) = 0 olur:

\frac{0}{7} = 0

İfadede sonucun 7 olduğu iddia edilmiştir.
:backhand_index_pointing_right: II. ifade YANLIŞTIR.

Adım 3 — III. Öncülün İncelenmesi
f(x) = x^3 + x^2 - 2 fonksiyonunun [0, 3] aralığındaki değerlerini hesaplayalım:

  • f(3) = 3^3 + 3^2 - 2 = 27 + 9 - 2 = 34
  • f(0) = 0^3 + 0^2 - 2 = -2

Ortalama değişim formülünü uygulayalım:

\frac{f(3) - f(0)}{3 - 0} = \frac{34 - (-2)}{3 - 0} = \frac{34 + 2}{3} = \frac{36}{3} = 12

:backhand_index_pointing_right: III. ifade DOĞRUDUR.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) I ve III
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Ortalama Değişim Hızı: Bir fonksiyonun grafiğindeki (a, f(a)) ve (b, f(b)) noktalarından geçen kesen doğrusunun eğimidir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Formüldeki pay kısmında çıkarma işlemi yapılırken negatif sayının işaretini unutup 34 - 2 = 32 yazmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: İşaret parantezlerine dikkat edilmelidir: 34 - (-2) = 34 + 2 = 36.

Bu konuyla ilgili anlık değişim hızı (türev) mantığını içeren bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?