f(x^2 + 3x) = x^2 + 3x - 5 olduğuna göre, f(37) değeri kaçtır?
A) 35
B) 34
C) 33
D) 32
E) 31
11. R’den R’ye f(x) = 3^x + 1 ile tanımlı f fonksiyonu için f(a + b - 2) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) \frac{f(a) dot f(b)}{27}
B) \frac{f(a) dot f(b)}{9}
C) \frac{f(a) dot f(b)}{3}
D) \frac{f(a + b)}{3}
E) 3 dot f(a) dot f(b)
10. Soru: Fonksiyon Değeri Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Değişken değiştirme (parantez içini tek bir değişkene dönüştürme) kuralı:
f(g(x)) = g(x) + c \implies f(u) = u + c
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişken Dönüşümü Yapma
Fonksiyonun içinde ve dışındaki ortak terim olan x^2 + 3x ifadesi u olarak tanımlanır:
u = x^2 + 3x
Bu durumda fonksiyon kuralı şu hali alır:
f(u) = u - 5
Adım 2 — İstenen Değeri Yerine Yazma
f(37) değerini bulmak için fonksiyonda u yerine 37 yazılır:
f(37) = 37 - 5 = 32
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D — 32
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
11. Soru: Üstel Fonksiyon Türünden Eşitini Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Üslü sayılarda çarpma ve bölme özellikleri:
3^{x+y} = 3^x \cdot 3^y \quad \text{ve} \quad 3^{x-y} = \frac{3^x}{3^y}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — f(a) ve f(b) İfadelerinden 3^a ve 3^b Değerlerini Çekme
Tanımlı fonksiyonda x yerine a ve b yazılarak 3^a ve 3^b yalnız bırakılır:
f(a) = 3^{a+1} = 3^a \cdot 3^1 \implies 3^a = \frac{f(a)}{3}
f(b) = 3^{b+1} = 3^b \cdot 3^1 \implies 3^b = \frac{f(b)}{3}
Adım 2 — f(a + b - 2) İfadesini Açma
Fonksiyonda x yerine (a + b - 2) yazılır:
f(a + b - 2) = 3^{(a + b - 2) + 1} = 3^{a + b - 1}
Bu üslü ifade çarpanlarına ayrılır:
3^{a + b - 1} = 3^a \cdot 3^b \cdot 3^{-1} = \frac{3^a \cdot 3^b}{3}
Adım 3 — Değerleri Yerine Yazma
Bulunan 3^a ve 3^b eşitlikleri denklemde yerine koyulur:
f(a + b - 2) = \frac{\left(\dfrac{f(a)}{3}\right) \cdot \left(\dfrac{f(b)}{3}\right)}{3} = \frac{\dfrac{f(a) \cdot f(b)}{9}}{3} = \frac{f(a) \cdot f(b)}{27}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A — \dfrac{f(a) \cdot f(b)}{27}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Değişken Değiştirme: Karmaşık iç yapıya sahip fonksiyonlarda ortak kalıbı tek bir harf (örneğin u) olarak görmek işlem kolaylığı sağlar.
- Fonksiyonun Kendisi Cinsinden Yazılması: Değişkeni yalnız bırakıp (3^x = \dots) hedeflenen ifadede yerine yazma mantığına dayanır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 10. soruda x^2 + 3x = 37 denklemini çözmeye çalışarak x’in köklerini bulmaya uğraşmak zaman kaybettirir.- Doğru Yaklaşım: x^2 + 3x ifadesini doğrudan bir bütün olarak düşünüp yerine 37 yazmaktır.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?