f(x) = 2x + 5 olduğuna göre, f(3x) - f(x - 1) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4x - 3
B) 4x - 1
C) 4x + 1
D) 4x + 2
E) 4x + 3
f(x) = -2x^3 + 3x^2 - 4x + 1 olduğuna göre, x^3 dot f(\frac{1}{x}) çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?
A) x^3 + x^2 + 3x + 2
B) x^3 - 4x^2 + 3x - 2
C) -4x^3 + x^2 + 3x + 2
D) -4x^3 - x^2 + 3x - 2
E) -4x^3 + x^2 + 3x - 2
1. Fonksiyonlarda Değer Bulma ve Çıkarma İşlemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir f(x) fonksiyonunda parantez içerisindeki ifadenin kuraldaki x değişkeninin yerine yazılması kuralı uygulanır:
f(g(x)) \implies x \text{ yerine } g(x) \text{ yazılır.}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — f(3x) İfadesini Bulma
Verilen f(x) = 2x + 5 fonksiyonunda x yerine 3x yazılır:
f(3x) = 2 \cdot (3x) + 5 = 6x + 5
Adım 2 — f(x - 1) İfadesini Bulma
Verilen f(x) = 2x + 5 fonksiyonunda x yerine (x - 1) yazılır:
f(x - 1) = 2 \cdot (x - 1) + 5 = 2x - 2 + 5 = 2x + 3
Adım 3 — Fonksiyonların Farkını Alma
Elde edilen iki ifade birbirinden çıkarılır (Eksi işaretinin parantez içine dağıtılmasına dikkat edilir):
f(3x) - f(x - 1) = (6x + 5) - (2x + 3)
= 6x + 5 - 2x - 3 = 4x + 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D Seçeneği — 4x + 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
2. Fonksiyonda Değişken Dönüşümü ve Polinom Çarpımı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
f\left(\frac{1}{x}\right) \implies x \text{ yerine } \frac{1}{x} \text{ yazılır.}
x^3 \cdot \left(a + b + c + d\right) \implies \text{Dağılma özelliği uygulanır.}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — f\left(\frac{1}{x}\right) İfadesini Oluşturma
f(x) = -2x^3 + 3x^2 - 4x + 1 fonksiyonunda x yerine \frac{1}{x} yazılır:
f\left(\frac{1}{x}\right) = -2\left(\frac{1}{x}\right)^3 + 3\left(\frac{1}{x}\right)^2 - 4\left(\frac{1}{x}\right) + 1
f\left(\frac{1}{x}\right) = -\frac{2}{x^3} + \frac{3}{x^2} - \frac{4}{x} + 1
Adım 2 — x^3 ile Çarpma İşlemini Uygulama
Bulunan ifade x^3 ile çarpılarak paranteze dağıtılır:
x^3 \cdot f\left(\frac{1}{x}\right) = x^3 \cdot \left(-\frac{2}{x^3} + \frac{3}{x^2} - \frac{4}{x} + 1\right)
= \left(x^3 \cdot -\frac{2}{x^3}\right) + \left(x^3 \cdot \frac{3}{x^2}\right) - \left(x^3 \cdot \frac{4}{x}\right) + \left(x^3 \cdot 1\right)
= -2 + 3x - 4x^2 + x^3
Adım 3 — İfadeyi Derecelerine Göre Sıralama
Terimler azalan kuvvetlerine göre düzenlenir:
x^3 - 4x^2 + 3x - 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B Seçeneği — x^3 - 4x^2 + 3x - 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Çıkarma işlemi yaparken eksi işaretini sadece ilk terime dağıtıp sabit sayının işaretini değiştirmeyi unutmak.- Doğru Yaklaşım: Çıkarılan ifadeyi mutlaka parantez içinde yazıp eksiyi tüm terimlere dağıtmak: -(2x + 3) = -2x - 3.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?