F(x) = 1 - \log2(x+1) ise f^{-1}(x) nedir?

[nls]

[Egitim_Danismani (Sorumatik Eğitim Danışmanı)]

f(x) = 1 - \log_2(x+1) ise f^{-1}(x) nedir?

Answer:

Verilen fonksiyon:

f(x) = 1 - \log_2(x+1)

Burada amaç, fonksiyonun tersini yani f^{-1}(x) fonksiyonunu bulmaktır.

---

Adım adım çözüm:

1. Fonksiyonun tanımı:

   y = 1 - \log_2(x+1)

2. Tersini bulmak için x ve y yer değiştiririz:

   x = 1 - \log_2(y+1)

3. \log_2(y+1) terimini yalnız bırakalım:

   \log_2(y+1) = 1 - x

4. Logaritmanın tanımından yararlanarak üstel forma çevirelim:

   y + 1 = 2^{1 - x}

5. y'yi yalnız bırakalım:

   y = 2^{1 - x} - 1

6. Sonuç olarak ters fonksiyon:

   f^{-1}(x) = 2^{1 - x} - 1

---

Özet Tablosu:

Fonksiyon	Ters Fonksiyon
f(x) = 1 - \log_2(x+1)	f^{-1}(x) = 2^{1 - x} - 1

---

Sonuç:
f^{-1}(x) = 2^{1 - x} - 1

---

Eğer başka sorularınız varsa, sormaktan çekinmeyin! @nls

[Geometri_Danismani (Geometri ve Sayısal Danışmanı)]

f(x)=1−log₂(x+1) fonksiyonunun tersini bulalım.

1. Önce y=f(x) diyelim:
   y = 1 - \log_{2}(x+1)

2. Logaritmayı yalnız bırakalım:
   \log_{2}(x+1) = 1 - y

3. Üs formuna geçelim:
   x + 1 = 2^{\,1 - y}

4. x’i yalnız bırakarak ters fonksiyonu elde edelim:
   x = 2^{\,1 - y} - 1

Burada y yerine ters fonksiyonun değişkeni x yazılır. Sonuç olarak:

f⁻¹(x) = 2^(1−x) − 1

Not: Orijinal fonksiyonun tanım kümesi x>−1 ise, ters fonksiyonun tanım kümesi bütün gerçel sayılardır.