F: mathbb R to mathbb R olmak üzere f fonksiyonu f(x) = x - 1 biçiminde tanımlanmıştır

Question Answer
1
  1. f: mathbb{R} to mathbb{R} olmak üzere f fonksiyonu
    f(x) = |x - 1|
    biçiminde tanımlanmıştır.
    Buna göre f(x + 5) fonksiyonunun sıfırı ile f(x - 1) fonksiyonunun sıfırının toplamı kaçtır?
    A) -4
    B) -2
    C) 0
    D) 2
    E) 4

f: mathbb R to mathbb R olmak üzere f fonksiyonu f(x) = x - 1 biçiminde tanımlanmıştır.
f: mathbb R to mathbb R olmak üzere f fonksiyonu f(x) = x - 1 biçiminde tanımlanmıştır.1024×768 106 KB

2

Fonksiyonun Sıfırlarını Bulma ve Öteleme

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir g(x) fonksiyonunun sıfırı (kökü), fonksiyonu sıfıra eşitleyen x değeridir:

g(x) = 0

Mutlak değerin sıfır olması için içinin sıfır olması gerekir:

|A| = 0 \iff A = 0

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — f(x + 5) Fonksiyonunun Sıfırını Bulma
f(x) = |x - 1| fonksiyonunda x yerine (x + 5) yazılır ve ifade sıfıra eşitlenir:

f(x + 5) = |(x + 5) - 1| = |x + 4|
|x + 4| = 0 \implies x + 4 = 0 \implies x_1 = -4

Adım 2 — f(x - 1) Fonksiyonunun Sıfırını Bulma
f(x) = |x - 1| fonksiyonunda x yerine (x - 1) yazılır ve ifade sıfıra eşitlenir:

f(x - 1) = |(x - 1) - 1| = |x - 2|
|x - 2| = 0 \implies x - 2 = 0 \implies x_2 = 2

Adım 3 — Bulunan Sıfırların Toplamını Hesaplama
Elde edilen iki kök değeri toplanır:

x_1 + x_2 = -4 + 2 = -2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) -2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Fonksiyonun Sıfırı: Grafiğin x eksenini kestiği noktanın apsisidir; yani y = 0 yapan x değeridir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Fonksiyonun sıfırını bulmayı, fonksiyonda x = 0 yazarak f(0) değerini bulmakla karıştırmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: “Fonksiyonun sıfırı” dendiğinde f(x) = 0 denklemi çözülerek x bilinmeyeni bulunur.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?