Birbirine ip ile bağlı m_{1} = 2 kg ve m_{2} = 3 kg kütleli cisimlere düşey yukarı yönde F büyüklüğündeki kuvvet uygulandığında ipteki gerilme kuvveti T = 18N oluyor.
F kuvvetinin büyüklüğünü hesaplayınız. ( g = 10 m/s^2)
Düşey Doğrultuda İple Bağlı Cisimlerin Dinamiği ve Newton’ın Hareket Yasaları
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir sistemin veya sistemi oluşturan cisimlerin ivmesi, Newton’ın İkinci Hareket Yasası olan F_{\text{net}} = m \cdot a bağıntısı ile hesaplanır; düşey düzlemde net kuvvet bulunurken cisimlerin yer çekimi ağırlıkları (G = m \cdot g) mutlaka hesaba katılmalıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Alt Cisme (m_2) Etki Eden Net Kuvvet ve İvmenin Yönünün Bulunması
Şekildeki m_2 = 3\text{ kg} kütleli cismin ağırlığı G_2 = m_2 \cdot g = 3 \cdot 10 = 30\text{ N} büyüklüğünde ve düşey aşağı yöndedir. İpteki gerilme kuvveti ise düşey yukarı yönde T = 18\text{ N} olarak verilmiştir. G_2 > T olduğundan, cisim düşey aşağı yönde ivmelenmektedir:
F_{\text{net}, 2} = G_2 - T = m_2 \cdot a
30 - 18 = 3 \cdot a \implies 12 = 3a \implies a = 4\text{ m/s}^2 \quad (\text{aşağı yönde})
Adım 2 — Tüm Sistem İçin Dinamik Denkleminin Kurulması ve F Kuvvetinin Hesaplanması
Sistemdeki tüm parçalar aynı iple bağlı olduğundan ortak ivmeleri düşey aşağı yönde a = 4\text{ m/s}^2 büyüklüğündedir. Sistemin toplam kütlesi m_{\text{toplam}} = m_1 + m_2 = 2 + 3 = 5\text{ kg} ve toplam ağırlığı G_{\text{toplam}} = 5 \cdot 10 = 50\text{ N}'dur. Sisteme düşey yukarı yönde F kuvveti uygulandığına göre:
F_{\text{net, sistem}} = G_{\text{toplam}} - F = m_{\text{toplam}} \cdot a
50 - F = 5 \cdot 4
50 - F = 20 \implies F = 30\text{ N}
(Alternatif olarak m_1 için serbest cisim diyagramı yazılırsa: G_1 + T - F = m_1 \cdot a \implies 20 + 18 - F = 2 \cdot 4 \implies F = 30\text{ N} doğrulanır.)
CEVAP: 30 N (F = 30\text{ N})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bir cisme yukarı doğru kuvvet uygulanması, hareket ivmesinin kesinlikle yukarı doğru olacağı anlamına gelmez. İp gerilmesi (18\text{ N}), alt cismin ağırlığından (30\text{ N}) küçük olduğu için ivme vektörünün yönü aşağı doğrudur; bu nedenle net kuvvet yazılırken ağırlıktan yukarı yönlü kuvvetler çıkarılmalıdır.