Teach Coz Bunu: Grafiğin Çizimi ve Çözümü
Önemli Noktalar
- Fonksiyon iki parça halinde tanımlanmış:
- f(t) = -5t için 0 \leq t < 5
- f(t) = 5t - 50 için 5 \leq t \leq 10
- Fonksiyonun değerleri cismin başlangıç noktasına göre konumunu verir. Pozitif değerler ileri, negatif değerler geri konumu gösterir.
- Verilen koordinat sisteminde zaman (t) yatay, konum (f(t)) düşey eksende gösterilmelidir.
İçindekiler
- Fonksiyonun İncelenmesi ve Önemli Noktalar
- Parçalı Fonksiyonun Grafiğinin Çizimi
- Grafiğin Özellikleri ve Yorumu
Fonksiyonun İncelenmesi ve Önemli Noktalar
Fonksiyon şu şekilde tanımlanıyor:
- İlk parçada (0 \leq t < 5), fonksiyon negatif bir eğimle azalan bir doğru (çizgi) temsil eder. Başlangıçta f(0) = 0, t=5’te f(5) = -25.
- İkinci parçada (5 \leq t \leq 10), daha farklı ve pozitif eğimli bir doğru var. Başlangıçta f(5)=5*5-50= -25 (sürekli bağlanıyor) ve t=10’da f(10) = 5*10-50=0.
Burada grafik iki doğru parçasından oluşan bir “V” şekline benzer ancak önce negatif (azalan), sonra pozitif (artarak) konum gösterir.
Pro Tip: Fonksiyon süreklidir çünkü 5 noktasında iki parçanın değerleri aynı: -25.
Parçalı Fonksiyonun Grafiğinin Çizimi
1. İlk Parça: f(t) = -5t, 0 \leq t < 5
- t=0 \rightarrow f(0) = 0
- t=1 \rightarrow f(1) = -5
- t=2 \rightarrow f(2) = -10
- t=3 \rightarrow f(3) = -15
- t=4 \rightarrow f(4) = -20
- t=5 \rightarrow f(5) = -25
2. İkinci Parça: f(t) = 5t - 50, 5 \leq t \leq 10
- t=5 \rightarrow f(5) = -25
- t=6 \rightarrow f(6) = -20
- t=7 \rightarrow f(7) = -15
- t=8 \rightarrow f(8) = -10
- t=9 \rightarrow f(9) = -5
- t=10 \rightarrow f(10) = 0
Grafik çizimi için işlemler:
- Koordinat sisteminde t yatay (0-10 arası), y=f(t) dikey eksene (özellikle -30 ile 0 arasında) yerleştirin.
- Her noktayı yukarıdaki değerlere göre işaretleyin.
- İlk parçada 0’dan başlayıp -25’e düşen doğrusal çizgiyi çizin.
- İkinci parçada -25’ten başlayıp 0’a tekrar yükselen çizgiyi çizin.
Grafiğin Özellikleri ve Yorumu
- Fonksiyon pozitif veya negatif değerler ile cismin başlangıç noktasına göre konumunu gösterir.
- 0–5 saniye arasında, cisim geri doğru hareket ediyor (konum azalıyor).
- 5–10 saniye arasında cisim tekrar başlangıç noktasına doğru (pozisyona) dönüyor.
- Bu hareket bilgisayar simülasyonu ile doğrusal ve parçalı bir hareket senaryosu olarak modellenmiştir.
Sonraki Adımlar
Bir sonraki soruları da çözmemi ister misiniz? Örneğin cisim hızının veya ivmesinin zamana göre grafiğini birlikte çalışabiliriz. Ya da fonksiyonun pozitif/negatif olduğu zaman aralıklarını bularak hareketin yönünü detaylı açıklayabilirim.
f fonksiyonunun grafiksel temsilini aşağıdaki dik koordinat sistemi üzerine çiziniz.
Anahtar Noktalar
- Parça tanımlı iki doğru parçası: 0\le t<5 ve 5\le t\le10.
- İlk parça f(t)=-5t, başlangıç noktası (0,0), bitiş noktası (5,-25).
- İkinci parça f(t)=5t-50, başlangıç noktası (5,-25), bitiş noktası (10,0).
İçindekiler
Grafik Çizimi
f(t), iki lineer parçadan oluşur:
- 0\le t<5 için f(t)=-5t doğrusu.
- Başlangıç: (0,0) – kapalı nokta.
- Bitiş: (5,-25) – açık nokta (çünkü t=5 dahil değil).
- 5\le t\le10 için f(t)=5t-50 doğrusu.
- Başlangıç: (5,-25) – kapalı nokta.
- Bitiş: (10,0) – kapalı nokta.
Grafiği elde etmek için:
- İlk parça için eğimi -5, y eksenini $0$’dan başlatıp 5 saniyede $-25$’e inen doğruyu çizin.
- İkinci parça için eğimi +5, (5,-25) noktasından başlatıp (10,0) noktasına çıkan doğruyu çizin.
- Nokta işaretlerini açık/kapalı sembollerle gösterin.
Doğruların Karşılaştırması
| Özellik | 1. Parça (0\le t<5) | 2. Parça (5\le t\le10) |
|---|---|---|
| Denklemi | f(t)=-5t | f(t)=5t-50 |
| Eğim | -5 | +5 |
| Başlangıç Noktası | (0,0) (kapalı) | (5,-25) (kapalı) |
| Bitiş Noktası | (5,-25) (açık) | (10,0) (kapalı) |
Özet Tablosu
| Parça | Aralık | Denklemi | Başlangıç | Bitiş |
|---|---|---|---|---|
| 1. Parça | 0\le t<5 | -5t | (0,0) | (5,-25) |
| 2. Parça | 5\le t\le10 | 5t-50 | (5,-25) | (10,0) |
S.S.S
S1. Açık ve kapalı nokta nasıl gösterilir?
C1. Eşitsizlikte “<” varsa açık, “≤” varsa kapalı nokta ile çizilir.
S2. Parçalı fonksiyon sürekliliği nasıl kontrol edilir?
C2. Bitiş noktasındaki değerler eşitse (-25), fonksiyon süreklidir.
S3. f(t) pozitif veya negatif değer ne anlama gelir?
C3. f(t)>0 başlangıç noktasının ilerisinde, f(t)<0 daha geride demektir.
Grafiği çizdikten sonra fonksiyonun en küçük ve en büyük değerlerini incelemek ister misiniz?
@namikbatman