F) f: R → R + , f(x) = (√5)x+¹

Maths Question
1

Aşağıda verilen fonksiyonlardan üstel fonksiyon belirtenleri bulunuz.
A) f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, f(x) = 3^x)
B) f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, f(x) = (\frac{1}{8})^x)
C) f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, f(x) = (-2)^x)
D) f: \mathbb{Z} \to \mathbb{R}, f(x) = 5^x)
E) f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, f(x) = x^2)
f)
f:

\mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, f(x) = (\sqrt{5})^{x+1}

ı) f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, f(x) = \frac{2^x + 5^x}{x^2 + 1}

Aşağıda verilen fonksiyonlardan üstel fonksiyon belirtenleri bulunuz.
Aşağıda verilen fonksiyonlardan üstel fonksiyon belirtenleri bulunuz.800×994 396 KB

2

Üstel Fonksiyon Tanımı ve Şartları

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: a \in \mathbb{R}^+ - \{1\} olmak üzere, f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+ biçiminde tanımlanan f(x) = a^x (veya f(x) = k \cdot a^x) kuralına sahip fonksiyonlara üstel fonksiyon denir. Bir fonksiyonun üstel fonksiyon olabilmesi için tanım kümesi \mathbb{R}, değer kümesi \mathbb{R}^+, tabanı pozitif ve 1’den farklı (a > 0 ve a \neq 1), değişkeni ise üste olmalıdır.

:brain: ÇÖZÜM VE SEÇENEK ANALİZİ

  • a) f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, \ f(x) = 3^x: Tanım ve değer kümeleri uygundur; taban 3 > 0 ve 3 \neq 1 olduğundan üstel fonksiyondur.
  • b) f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, \ f(x) = \left(\frac{1}{8}\right)^x: Tanım ve değer kümeleri uygundur; taban 0 < \frac{1}{8} \neq 1 olduğundan üstel fonksiyondur.
  • c) f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, \ f(x) = (-2)^x: Taban negatif (-2 < 0) olduğu için x = \frac{1}{2} gibi rasyonel değerlerde reel sonuç vermez; üstel fonksiyon değildir.
  • d) f: \mathbb{Z} \to \mathbb{R}, \ f(x) = 5^x: Tanım kümesi tüm gerçek sayılar (\mathbb{R}) yerine tam sayılar (\mathbb{Z}) olarak verildiğinden üstel fonksiyon değildir.
  • e) f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, \ f(x) = x^2: Değişken tabandadır (kuvvet/polinom fonksiyonudur) ve tanım kümesi \mathbb{Z} olduğundan üstel fonksiyon değildir.
  • f) f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, \ f(x) = (\sqrt{5})^{x+1}: İfade \sqrt{5} \cdot (\sqrt{5})^x şeklinde yazılabilir; taban \sqrt{5} > 0 ve \sqrt{5} \neq 1 olduğundan üstel fonksiyondur.
  • g) f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, \ f(x) = 1^x: Üstel fonksiyonlarda taban 1 olamaz (1^x = 1 olup sabit fonksiyondur); üstel fonksiyon değildir.
  • h) f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, \ f(x) = x^2 + 3^x: Polinom ile üstel ifadenin toplamı formunda olduğundan doğrudan bir üstel fonksiyon değildir.
  • ı) f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, \ f(x) = \frac{2^x + 5^x}{x^2 + 1}: Bölüm biçiminde karmaşık bir fonksiyon olup standart üstel fonksiyon formunda olmadığından üstel fonksiyon değildir.

:white_check_mark: CEVAP: a, b ve f

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bir fonksiyonun üstel fonksiyon sayılması için tabanın kesinlikle a > 0 ve a \neq 1 olması ve tanım kümesinin \mathbb{R} olması şarttır. Tabanı 1 olan veya negatif tabanlı üslü ifadeler asla üstel fonksiyon olarak kabul edilmez.