f: [-6, 8] to [-4, 4] olmak üzere aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun [-4, 6] aralığındaki ortalama değişim hızı kaçtır?
A) \frac{4}{5}
B) \frac{7}{10}
C) \frac{3}{5}
D) \frac{1}{2}
E) \frac{2}{5}
Fonksiyonlarda Ortalama Değişim Hızı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir y = f(x) fonksiyonunun [a, b] kapalı aralığındaki ortalama değişim hızı formülü:
\text{Ortalama Değişim Hızı} = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Grafikten İstenen Noktaların Değerlerini Belirleme
Verilen [-4, 6] aralığı için uç noktalardaki fonksiyon değerleri grafikten okunur:
- x = -4 apsisli noktada fonksiyonun aldığı değer:f(-4) = -4
- x = 6 apsisli noktada fonksiyonun aldığı değer:f(6) = 4
Adım 2 — Ortalama Değişim Hızı Formülünü Uygulama
Bulunan değerler formülde yerine yazılır:
\text{Ortalama Değişim Hızı} = \frac{f(6) - f(-4)}{6 - (-4)}
{} = \frac{4 - (-4)}{6 - (-4)}
{} = \frac{4 + 4}{6 + 4} = \frac{8}{10}
Kesir 2 ile sadeleştirildiğinde:
{} = \frac{4}{5}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) \dfrac{4}{5}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Ortalama Değişim Hızı: Bir fonksiyonun belirtilen aralıktaki uç noktalarını birleştiren kesen doğrusunun eğimidir. Fonksiyonun aralıktaki dalgalanmalarından bağımsız olup yalnızca uç noktalardaki değerlere bağlıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Formüldeki çıkarma işleminde negatif sayının işaretini unutup payı 4 - 4 = 0 veya paydayı 6 - 4 = 2 almak.- Doğru Yaklaşım: Negatif değerleri parantez içinde yazarak işaret hatasını önlemek: 4 - (-4) = 8 ve 6 - (-4) = 10.
Bu fonksiyonun farklı bir aralıktaki (örneğin [2, 7] aralığındaki) ortalama değişim hızını da birlikte hesaplamak ister misin?