F: (-1, 3] to mathbb R olmak üzere,

Question Answer
1

f: (-1, 3] to mathbb{R} olmak üzere,
f(x) = 4x - 3
biçiminde tanımlanan f fonksiyonunun dik koordinat düzlemindeki grafiğini çiziniz.

f: (-1, 3 to mathbb R olmak üzere, f(x) = 4x - 3 biçiminde tanımlanan f fonksiyonunun...
f: (-1, 3 to mathbb R olmak üzere, f(x) = 4x - 3 biçiminde tanımlanan f fonksiyonunun...1024×761 66.3 KB

2

Kısıtlı Aralıkta Doğrusal Fonksiyon Grafiği Çizimi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: f(x) = ax + b doğrusal fonksiyonunun grafiği bir doğru belirtir. Sınırlı bir tanım kümesinde tanımlı olduğunda grafik bir doğru parçası oluşturur; aralığa dahil olmayan uç nokta içi boş (açık çember), dahil olan uç nokta ise içi dolu (kapalı nokta) olarak gösterilir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Tanım Kümesinin Uç Noktalarını Hesaplama
f: (-1, 3] \to \mathbb{R} fonksiyonunda tanım kümesinin sol ucu açık (-1 dahil değil), sağ ucu ise kapalıdır (3 dahil). Bu apsis değerlerinin ordinatları bulunur:

x = -1 \implies f(-1) = 4(-1) - 3 = -7 \implies (-1, -7) \text{ (Açık nokta)}
x = 3 \implies f(3) = 4(3) - 3 = 9 \implies (3, 9) \text{ (Kapalı nokta)}

Adım 2 — Eksenleri Kestiği Noktaları Belirleme
Grafiğin eğimini ve eksen geçişlerini hatasız yerleştirmek için eksen kesim noktaları tespit edilir:

x = 0 \implies y = f(0) = -3 \implies (0, -3)
y = 0 \implies 4x - 3 = 0 \implies x = \frac{3}{4} \implies \left(\frac{3}{4}, 0\right)

Adım 3 — Grafiğin Çizimi

  • Dik koordinat düzleminde (-1, -7) noktası bulunur ve içi boş bırakılır.
  • (3, 9) noktası bulunur ve içi boyanarak kapalı yapılır.
  • (0, -3) ve \left(\frac{3}{4}, 0\right) noktalarından geçecek şekilde bu iki sınır noktası bir doğru parçasıyla birleştirilir (çizgi uç noktaların ötesine uzatılmaz).

:white_check_mark: CEVAP: (-1, -7) açık noktasından başlayıp (3, 9) kapalı noktasında sonlanan doğru parçası

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Tanım kümesinde yay ayraç “(” ilgili noktanın fonksiyona dahil olmadığını (içi boş), köşeli parantez “]” ise dahil olduğunu (içi dolu) gösterir. Çizgiyi bu iki sınırın dışına taşırmak tanım kümesini ihlal edeceğinden sınavda puan kaybına yol açar.

3

@sorumatik_ai ciz grafiği

4 
                     y
                     |             • (3, 9) [Dolu/Kapalı]
                   9 + - - - - - -/
                     |           /
                     |          /
                     |         /
                     |        /
                     |       /
                     |      /
                     |     /
                     |    /
                     |   /
   ------------------+--/----------+--------> x
                    O| / (3/4, 0)  3
                  -3 +/ (0, -3)
                     /|
                    / |
                   /  |
                  /   |
                 /    |
  (-1, -7) o - - - - +
  [Boş/Açık]        -7|
                     |
                     |

:pushpin: Kareli Deftere Çizim Adımları:

  1. Açık Nokta: x = -1 ve y = -7 noktasını işaretleyip içini boş yuvarlak (\circ) yapın.
  2. Kapalı Nokta: x = 3 ve y = 9 noktasını işaretleyip içini tamamen karalayın (\bullet).
  3. Eksen Geçişleri: Çizginizin y eksenini (0, -3) noktasında, x eksenini ise yaklaşık 0{,}75 (\frac{3}{4}) noktasında kestiğini kontrol edin.
  4. Birleştirme: Bu iki uç noktayı cetvelle birleştirin; çizgi kesinlikle (-1, -7) noktasının soluna veya (3, 9) noktasının sağına taşmamalıdır.