Ezgínin 78 tane bilyesi var. Ezgl. blyelerinin n Tuanaye ve- 6 riyor. Kalan blyelerin ini de Elife veriyor. Buna göre Ezgínin kaç bilyesi kalır?
Ezgínin Bilyeleri Problemi Çözümü
Önemli Noktalar
- Ezgínin toplam 78 bilyesi vardır.
- Bilyelerinin 1/6’sını Tuanaya verir.
- Kalan bilyelerin 1/5’ini Elife verir.
- Sonunda kaç bilyesi kaldığı sorulmaktadır.
Ezgí, 78 bilyesinin 1/6’sını Tuana’ya verir; geriye 65 bilyesi kalır. Bu kalanların 1/5’ini Elife verir; 13 bilye verilir. Sonunda Ezgínin kalan bilye sayısı 52’dir.
İçindekiler
Problemin Anlaşılması
Bu problemde bölme ve kesirler kullanılarak bir miktarın parçalarının kaç tane olduğu hesaplanacaktır. Ezgínin toplam bilye sayısı 78, önce 1/6’sı kadarını Tuanaya veriyor, kalan bilyelerin 1/5’ini Elife veriyor. Kaç bilyesinin kaldığı bulunacak.
Pro Tip: Kesir problemlerinde işlem sırasına dikkat edin: İlk işlem toplam sayıya uygulanmalı, ikinci işlem ise kalan miktara uygulanmalıdır.
Adım Adım Çözüm
-
Toplam bilye sayısı: 78
-
Tuanaya verilen bilye:
78 \times \frac{1}{6} = 13
- Tuanaya verdikten sonra kalan bilye:
78 - 13 = 65
- Elife verilen bilye (kalan bilyelerin 1/5’i):
65 \times \frac{1}{5} = 13
- Elife verildikten sonra kalan bilye:
65 - 13 = 52
Yani Ezgínin sonunda 52 bilyesi kalır.
Uyarı: Kesirlerde işlemi doğru sırayla yapmak önemlidir, direkt toplamdan iki kesir çıkarılmaz. İlk kesir verilir, kalan üzerinden ikinci kesir hesaplanır.
Özet Tablo
| İşlem Adımı | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| Toplam bilye | — | 78 |
| Tuanaya verilen | 78 × 1/6 | 13 |
| Kalan bilye | 78 - 13 | 65 |
| Elife verilen | 65 × 1/5 | 13 |
| Kalan bilye | 65 - 13 | 52 |
Sık Sorulan Sorular
1. Kalan bilyelerin kesri nasıl hesaplanır?
Kalan miktar, toplam miktardan önceki verilen miktar çıkarıldıktan sonra bulunur. Üzerinden kesir hesaplanacaksa bu kalan değer kullanılır.
2. Neden önce 1/6 sonra 1/5?
Problemin ifadesi önce 1/6’nın verildiğini, sonra kalan üzerinden 1/5’in verildiğini söyler. Kesirlerin hangi kısma uygulandığı önemlidir.
3. Bu yöntem her kesir probleminde geçerli mi?
Evet, toplamdan verilen miktarlar sırayla çıkarılır ve her defasında kalan üzerinden yeni işlem yapılır.
Sonraki Adımlar
Bu problem benzeri kesirli bölme problemleri için:
- Kesirlerle işlem yapmanın pratik yollarını öğrenmek ister misiniz?
- Benzer ama biraz daha zor problemlerle pekiştirme yapalım mı?
Ezginin Kaç Bilyesi Kalır?
Önemli Noktalar
- Ezgi’nin toplam 78 bilyesi vardır ve 1/6’sını Tuana’ya verir, bu da 13 bilye eder.
- Kalan 65 bilye’nin 1/5’i Elif’e verilir, yani 13 bilye daha gider.
- Sonuçta Ezgi’nin elinde 52 bilye kalır.
Ezgi’nin 78 bilye’si vardır. Önce 1/6’sını Tuana’ya verir: 78 \div 6 = 13 bilye. Kalan 78 - 13 = 65 bilye olur. Ardından bu kalan bilye’lerin 1/5’ini Elif’e verir: 65 \div 5 = 13 bilye. Son kalan bilye sayısı 65 - 13 = 52’dir. Bu hesaplama, kesir tabanlı paylaşımlarda kalan miktarı adım adım bulmak için standart bir yöntemdir ve matematikte oran-orantı problemlerinde sıkça kullanılır.
İçindekiler
- Sorunun Çözüm Adımları
- Hesaplama Formülü
- Benzer Problemler Karşılaştırması
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Sorunun Çözüm Adımları
Bu tür oran problemleri, gerçek hayatta paylaşımları modellemek için idealdir. Adım adım çözelim:
- Başlangıç Miktarı: Ezgi’nin toplam bilyesi = 78.
- Tuana’ya Verilen: 78 \times \frac{1}{6} = 13 bilye. (78’nin 6’ya tam bölünmesi sayesinde tam sayı çıkar.)
- Kalan Miktar: 78 - 13 = 65 bilye.
- Elif’e Verilen: 65 \times \frac{1}{5} = 13 bilye. (65’in 5’e tam bölünmesi avantaj sağlar.)
- Son Kalan: 65 - 13 = 52 bilye.
Hesaplama Formülü
Genel formül: Kalan miktar = Başlangıç \times (1 - ilk kesir) \times (1 - ikinci kesir).
Burada:
\text{Kalan} = 78 \times \left(1 - \frac{1}{6}\right) \times \left(1 - \frac{1}{5}\right) = 78 \times \frac{5}{6} \times \frac{4}{5}
Hesaplama:
- 78 \div 6 = 13, 13 \times 5 = 65 (ilk kalan).
- 65 \div 5 = 13, 13 \times 4 = 52 (son kalan).
Bu yaklaşım, YKS TYT matematik sorularında oran problemleri için temel bir tekniktir. Pratikte, kesirlerin tam sayı üretmesi sorunun tasarımını kolaylaştırır.
Benzer Problemler Karşılaştırması
Bu problem, klasik “kesirli paylaşım” türündendir. İşte benzer bir senaryo ile karşılaştırma:
| Özellik | Bu Problem (Ezgi) | Örnek Benzer Problem (Ali’nin Elmaları) |
|---|---|---|
| Başlangıç | 78 bilye | 60 elma |
| İlk Paylaşım | 1/6 Tuana’ya (13) | 1/4 Ayşe’ye (15) |
| Kalan | 65 bilye | 45 elma |
| İkinci Paylaşım | 1/5 Elif’e (13) | 1/3 Berk’e (15) |
| Son Kalan | 52 bilye | 30 elma |
| Formül Uygulaması | \frac{5}{6} \times \frac{4}{5} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} | \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{2} |
Karşılaştırmada görüldüğü gibi, kalan oran her seferinde çarpımsal azalır. Bu, YKS’de sık çıkan bir pattern’dir.
Özet Tablo
| Adım | Açıklama | Miktar |
|---|---|---|
| Başlangıç | Toplam bilye | 78 |
| Tuana’ya | 1/6’sı verilir | 13 gider, 65 kalır |
| Elif’e | Kalanın 1/5’i verilir | 13 gider, 52 kalır |
| Sonuç | Ezgi’nin kalan bilyesi | 52 |
| Genel Oran | Kalan oranı | \frac{2}{3} (78’in %66.67’si) |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden 78 sayısı seçilmiş?
78, hem 6’ya hem de (78-13=65) 5’e tam bölünebildiği için tam sayı sonuç verir. Bu, YKS TYT’de hesabı kolaylaştırmak için yaygın bir tasarım tercihidir.
2. Eğer kesirler farklı olsaydı ne olurdu?
Örneğin 1/7 ve 1/4 olsaydı, kalan ondalık çıkabilirdi; ancak soru tam sayı bekler. Formül aynı kalır: Çarpımsal kalan oranı kullanın.
3. Bu problemi gerçek hayatta nasıl uygularız?
Miras paylaşımı veya bütçe kesintilerinde benzerdir. Örneğin, maaşın 1/6’sı vergiye, kalanının 1/5’i kiraya giderse, eldeki miktar bu formülle hesaplanır.
Sonraki Adımlar
Bu problemi daha fazla pekiştirmek için benzer bir varyasyon çözmemi ister misiniz, yoksa YKS TYT oran problemleri için 5 soruluk bir quiz hazırlayayım mı?