Eylul hanım kredi kartı için her haneainde bir rakam olan dort haneli bir sife belirleyecektir\1 bunun için soldan saga dogru ilk haneye yazdıgı rakamın karesinin ikinçi haneye ve ikinci haneye yazdıgı rakamın karesini son iki haneye yazarak sifreyi olusturuyo\1 eylul hanımın olusturdugu sifrenin son rakamı 6 olduguna gore ilk rakamı kactır
a 1
b 2
c 3
d4
Kredi Kartı Şifresi Belirleme Problemi
ÇÖZÜM ADIMLARI & SEÇENEK ANALİZİ:
Dört haneli şifreyi basamaklarına göre a, b, c, d şeklinde gösterelim: \mathbf{a}\mathbf{b}\mathbf{c}\mathbf{d}
Verilen kurallara göre:
- İkinci hane, ilk hanenin karesidir: b = a^2 (Burada b tek basamaklı bir rakam olmalıdır).
- Son iki hane (\overline{cd}), ikinci hanenin karesidir: \overline{cd} = b^2 (\overline{cd} iki basamaklı bir sayıdır).
- Şifrenin son rakamı 6’dır: d = 6.
Seçeneklerde verilen ilk rakam (a) değerlerini inceleyelim:
- A Seçeneği (1): İlk rakam a = 1 olursa; ikinci hane b = 1^2 = 1 olur. Son iki hane ise b^2 = 1^2 = 1 olur ve iki basamaklı bir sayı belirtmez. Ayrıca son rakam 6 şartını sağlamaz.
- B Seçeneği (2): İlk rakam a = 2 olursa; ikinci hane b = 2^2 = 4 olur (tek basamaklı bir rakamdır). Son iki haneye b^2 = 4^2 = 16 yazılır. Böylece şifre 2416 olur. Şifrenin son rakamı 6 olduğu için tüm koşullar eksiksiz sağlanır.
- C Seçeneği (3): İlk rakam a = 3 olursa; ikinci hane b = 3^2 = 9 olur. Son iki haneye b^2 = 9^2 = 81 yazılır ve şifre 3981 olur. Ancak son rakam 1 olur, 6 şartı sağlanmaz.
- D Seçeneği (4): İlk rakam a = 4 olursa; ikinci haneye 4^2 = 16 yazılması gerekir. Ancak her hane tek bir rakamdan oluştuğu için ikinci haneye iki basamaklı bir sayı yazılamaz.
Sonuç ve Doğrulama:
İlk rakamın karesinin tek basamaklı bir rakam (a^2 < 10) ve bu rakamın karesinin son rakamı 6 olan iki basamaklı bir sayı (16) olması şartını sağlayan tek değer a = 2’dir. Belirlenen şifre 2416’dır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B — 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Bu tarz basamak ve tam kare sayı ilişkisi içeren benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?