Etrafına 3 sira tel çekmiştir

Maths Question
1

PRUBLEMLLRI
12. Mert, aşağıda verilen üçgen şeklindeki bahçesinin
etrafına 3 sira tel çekmiştir.
(-8)^{2} m/
4)° m
Buna göre Mert en az kaç metre tel almiştır?
A) 2 228
oa toleotal
B) 456
C) 684
D) 750
eo urteiprisd nabolicbaan
13. Esat, 256 sayısını taban ve üs tam sayı olacak şekilde

Soru Görseli
Soru Görseli1024×743 148 KB

2

Mert’in Üçgen Bahçesi İçin Gereken Tel Miktarı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:
Üçgenin çevresini bulmak için tüm kenar uzunlukları toplanır. Toplam tel miktarını bulmak için ise çevre uzunluğu çekilen sıra sayısı ile çarpılır:

  • \text{Üçgenin Çevresi} = a + b + c
  • \text{Toplam Tel} = \text{Çevre} \times \text{Sıra Sayısı}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kenar Uzunluklarını Hesaplayalım
Üçgenin kenarları üslü ifadelerle verilmiştir. Bu ifadelerin değerlerini bulalım:

  • Birinci kenar: (-8)^2 = (-8) \times (-8) = 64 m (Negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir).
  • İkinci kenar: 10^2 = 10 \times 10 = 100 m.
  • Üçüncü kenar: -(-4)^3 ifadesini hesaplayalım. Önce (-4)^3 = (-4) \times (-4) \times (-4) = -64 olur. Başındaki eksi işareti ile -(-64) = +64 m olur.

Adım 2 — Bahçenin Çevresini Bulalım
Bulduğumuz üç kenar uzunluğunu toplayarak bahçenin bir tur çevresini hesaplayalım:

  • \text{Çevre} = 64 + 100 + 64 = 228 m.

Adım 3 — Toplam Tel Miktarını Hesaplayalım
Mert bahçenin etrafına 3 sıra tel çekmiştir. Bu yüzden çevreyi 3 ile çarpmalıyız:

  • \text{Toplam Tel} = 228 \times 3 = 684 m.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 684 m (C Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Üslü İfadeler

  • Tanım: Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımıdır.
  • Bu problemde: Negatif sayıların parantez dışı çift kuvvetlerinin pozitif, tek kuvvetlerinin negatif olduğunu kullanarak kenar uzunluklarını belirledik.

2. Çevre Hesaplama

  • Tanım: Bir geometrik şekli çevreleyen kenarların toplam uzunluğudur.
  • Bu problemde: Üçgenin üç kenarını toplayarak bir sıra telin uzunluğunu bulduk.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: İşaret Hatası

  • Yanlış: (-4)^3 ifadesini +64 olarak almak veya -(-64) işlemini -64 olarak bırakmak.
  • Doğru: Negatif sayıların tek kuvveti negatiftir, önündeki eksi ile çarpılınca sonuç pozitife döner.
  • Neden yanlış: İşaret hatası yapıldığında çevre uzunluğu yanlış bulunur ve sonuç şıklarda çıkmaz.

:cross_mark: Sıra Sayısını Unutmak

  • Yanlış: Sadece çevreyi hesaplayıp 228 m (A şıkkı) sonucuna ulaşmak.
  • Doğru: Soruda belirtilen “3 sıra” ifadesine dikkat ederek sonucu 3 ile çarpmak gerekir.

Benzer bir üslü sayı sorusu daha çözmemi ister misin?

3

256 üs seklimde yaz

4

256 Sayısının Üslü İfade Olarak Yazımı

:light_bulb: KULLANILAN KURAL: Bir sayıyı üslü ifade olarak yazmak için, o sayıyı asal çarpanlarına ayırırız veya hangi sayının kendisiyle kaç kez çarpıldığında o sonucu verdiğini belirleriz.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — 256 Sayısını Çarpanlarına Ayıralım
256 sayısı çift bir sayı olduğu için sürekli 2’ye bölerek ilerleyebiliriz:

  • 256 \div 2 = 128
  • 128 \div 2 = 64
  • 64 \div 2 = 32
  • 32 \div 2 = 16
  • 16 \div 2 = 8
  • 8 \div 2 = 4
  • 4 \div 2 = 2
  • 2 \div 2 = 1

Burada toplam 8 tane 2’nin çarpıldığını görüyoruz.

Adım 2 — Farklı Taban ve Üs Kombinasyonlarını Belirleyelim
256 sayısı matematikte farklı tabanlarda da yazılabilir:

  1. 2 tabanında: 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^8
  2. 4 tabanında: (2 \times 2) \times (2 \times 2) \times (2 \times 2) \times (2 \times 2) = 4^4
  3. 16 tabanında: 16 \times 16 = 16^2
  4. 256 tabanında: 256^1

Adım 3 — Negatif Taban Durumunu Kontrol Edelim
Üs çift olduğunda, negatif tabanların sonucu da pozitif olur:

  • (-2)^8 = 256
  • (-4)^4 = 256
  • (-16)^2 = 256

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 256 sayısı en yaygın olarak 2^8, 4^4 veya 16^2 şeklinde yazılır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Taban ve Üs

  • Tanım: a^n ifadesinde a taban, n ise üstür. Üs, tabanın kaç kez çarpılacağını söyler.
  • Bu soruda: 256’yı elde etmek için 2’yi 8 kez çarptık (2^8).

2. Çift Üs Kuralı

  • Tanım: Negatif bir sayının çift kuvveti her zaman pozitiftir.
  • Bu soruda: (-16)^2 ifadesi de pozitif 256 sonucunu verir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Üs ve Tabanın Yerini Karıştırmak

  • Yanlış: 8^2 olarak yazmak.
  • Doğru: 8^2 = 64 eder, 256 etmez. Doğrusu 2^8 veya 16^2’dir.
  • Neden yanlış: Taban ve üs yer değiştirdiğinde sonuç tamamen değişir.

Üslü sayılarla ilgili bu tür dönüşümleri daha iyi anlamak için başka bir sayı örneği yapmamı ister misin?