A ve B sayıların EBOB değeri kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- EBOB (En Büyük Ortak Bölen): İki veya daha fazla sayının ortak bölenleri içinden en büyüğüdür.
- Sayıları asal çarpanlarına ayırarak EBOB bulunabilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — A ve B sayılarını hesapla
- A = 8^2 + 16^2 + 32^2 = 64 + 256 + 1024 = 1344
- B = 3^3 + 6^3 + 9^3 = 27 + 216 + 729 = 972
Adım 2 — A ve B sayılarını asal çarpanlarına ayır
-
1344 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
1344 \div 2 = 672
672 \div 2 = 336
336 \div 2 = 168
168 \div 2 = 84
84 \div 2 = 42
42 \div 2 = 21
21 \div 3 = 7
7 \div 7 = 1
Yani:
1344 = 2^6 \times 3^1 \times 7^1
-
972 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
972 \div 2 = 486
486 \div 2 = 243
243 asal sayı değildir, ancak 3 üstüdür:
243 = 3^5
Yani:
972 = 2^2 \times 3^5
Adım 3 — EBOB’u belirle
- 1344 = 2^6 \times 3^1 \times 7^1
- 972 = 2^2 \times 3^5
Ortak asal çarpanları ve en küçük üsleri:
- 2 için küçük üs: 2^2
- 3 için küçük üs: 3^1
- 7 ortak değil (çünkü 972 de yok)
O halde:
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı, 12
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
A = 8^2 + 16^2 + 32^2, B = 3^3 + 6^3 + 9^3 eşitliklerine göre EBOB(A, B) değeri kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
EBOB için sayıları asal çarpanlarına ayırırız; ortak asal çarpanların en küçük kuvvetlerini alırız: \gcd(a,b)=\prod p^{\min(\alpha_p,\beta_p)}.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — A’yı hesapla
8^2 = 64
16^2 = 256
32^2 = 1024
A = 64 + 256 + 1024 = 1344
Adım 2 — B’yi hesapla
3^3 = 27
6^3 = 216
9^3 = 729
B = 27 + 216 + 729 = 972
Adım 3 — A ve B’nin asal çarpanlara ayrılması
A = 1344 = 64 \times 21 = 2^6 \times 3 \times 7 = 2^6 \cdot 3^1 \cdot 7^1
B = 972 = 4 \times 243 = 2^2 \times 3^5 = 2^2 \cdot 3^5
Adım 4 — EBOB’u bul
Ortak asal çarpanlar: 2 ve 3.
2 için en küçük kuvvet \min(6,2)=2.
3 için en küçük kuvvet \min(1,5)=1.
EBOB =2^2 \cdot 3^1 =4 \cdot 3 =12.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 12 (E şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- EBOB
- Tanım: İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğü.
- Bu problemde: Ortak asal çarpanların en küçük kuvvetlerini çarparak hesapladık.
- Asal Çarpanlara Ayırma
- Tanım: Bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazma işlemi.
- Bu problemde: Hem A hem B için uygulandı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hata — Eksik faktörleme
- Yanlış: 1344 veya 972 sayısını tam olarak asal çarpanlara ayırmamak.
- Doğru: Tüm asal çarpanları ve kuvvetlerini bulmak.
- Neden yanlış: Eksik faktörleme ortak çarpanları kaçırır.
- Düzeltme: Sayıyı tekrarlı olarak bölerek tüm asal çarpanları bulun.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?