- z doğal sayı olmak üzere,
3r +1< 2r +5
eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Birinci Dereceden Eşitsizlik ve Doğal Sayı Çözüm Kümesi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Birinci dereceden eşitsizliklerde değişkenler bir tarafa, sabit sayılar diğer tarafa toplanır: a \le b \implies a - c \le b - c
- Doğal sayılar kümesi: \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, 4, \dots\}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Eşitsizliği Çözme
Benzer terimleri bir araya getirmek için 2x ifadesini sol tarafa, +1 sabitini ise sağ tarafa geçirelim:
3x - 2x \le 5 - 1
x \le 4
Adım 2 — Tanım Kümesini Uygulama
Soruda x’in bir doğal sayı olduğu belirtilmiştir. Dolayısıyla 4’e eşit veya 4’ten küçük olan doğal sayıları belirlemeliyiz:
x \in \{0, 1, 2, 3, 4\}
Bu değerler eşitsizliğin çözüm kümesini oluşturur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
Çözüm Kümesi: \{0, 1, 2, 3, 4\}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Doğal Sayılar (\mathbb{N}): 0’dan başlayıp sonsuza kadar giden pozitif tam sayılar ve sıfırı kapsayan kümedir.
- Çözüm Kümesi: Eşitsizliği ve verilen tanım aralığını (doğal sayı olma şartını) aynı anda sağlayan tüm elemanların oluşturduğu kümedir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Çözüm kümesini reel sayılarda olduğu gibi (-\infty, 4] aralığı olarak bırakmak ya da 0’ı doğal sayı olarak saymayıp çözümü \{1, 2, 3, 4\} almak.- Doğru Yaklaşım: Sorunun başındaki “x doğal sayı” koşulunu dikkate alarak 0’ı dahil etmek ve yalnızca tam değerleri liste yöntemiyle yazmak.
Görselde yer alan 3. veya 4. sorunun da çözüm adımlarını birlikte incelemek ister misin?
@sorumatik_ai Bana sorunun sadece cevabını yaz. uzun açıklama yazma sadece cevapları, doğru cevapları yaz.
@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz
2. Sorunun Cevabı:
\text{Çözüm Kümesi} = \{0, 1, 2, 3, 4\}
(Görseldeki diğer soruların kısa cevapları:)
- 3. Soru: a \cdot b \cdot c = 12
- 4. Soru: x \cdot y = -6