- z pozitif tamsayı olmak üzere,
z-l<2r -3<z +1
eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Birinci Dereceden İki Yönlü Eşitsizlik Çözümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
A < B \le C biçimindeki eşitsizlikler iki ayrı eşitsizlik olarak çözülür ve kesişimleri alınır:
A < B \quad \text{ve} \quad B \le C
Pozitif tam sayılar kümesi: \mathbb{Z}^+ = \{1, 2, 3, 4, \dots\}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sol Taraf Eşitsizliğinin Çözümü
Eşitsizliğin ilk kısmını ele alıp bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım:
x - 1 < 2x - 3
-1 + 3 < 2x - x
2 < x \implies x > 2
Adım 2 — Sağ Taraf Eşitsizliğinin Çözümü
Eşitsizliğin ikinci kısmını aynı mantıkla çözelim:
2x - 3 \le x + 1
2x - x \le 1 + 3
x \le 4
Adım 3 — Kesişim Kümesini ve Tanım Kümesini Uygulama
Bulduğumuz iki şartı birleştirelim:
2 < x \le 4
Soru kökünde x’in bir pozitif tam sayı (x \in \mathbb{Z}^+) olduğu belirtilmiştir. Bu aralıktaki tam sayılar:
x \in \{3, 4\}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
Çözüm Kümesi: \{3, 4\}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Pozitif Tam Sayı (\mathbb{Z}^+): Sıfırdan büyük tam sayılardır (1, 2, 3, \dots). Reel sayı aralığı bulduktan sonra yalnızca bu kümedeki elemanlar seçilmelidir.
- Bileşik Eşitsizlikler: Zincirleme verilen eşitsizlikler her zaman ortak olan bölgeyi (kesişimi) ifade eder.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Sonucu doğrudan reel sayı aralığı olarak (2, 4] şeklinde bırakmak.- Doğru Yaklaşım: Sorunun başındaki “x pozitif tamsayı” koşuluna dikkat ederek bu aralıktaki tam sayıları liste yöntemiyle \{3, 4\} olarak belirtmek.
Görseldeki 2. veya 3. sorunun çözümünü de adım adım incelemek ister misin?