|A-2|<7
eşitsizliğinin çözüm kümesindeki tam sayiların
toplamı kaçtır?
A) 9
B) 11
C) 15
D) 21
ifac
A)
E) 30
|A - 2| \leq 7 Eşitsizliğinin Çözüm Kümesindeki Tam Sayıların Toplamı
KULLANILAN FORMÜL: Mutlak değerli eşitsizliklerde, x > 0 olmak üzere |f(x)| \leq x ifadesi şu şekilde çözülür:
-x \leq f(x) \leq x
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Mutlak Değeri Kaldırma
Verilen |A - 2| \leq 7 eşitsizliğini kurala uygun olarak mutlak değer dışına çıkaralım:
-7 \leq A - 2 \leq 7
Adım 2 — A Değerini Yalnız Bırakma
Eşitsizliğin her tarafına +2 ekleyerek A değişkenini yalnız bırakalım:
-7 + 2 \leq A - 2 + 2 \leq 7 + 2
-5 \leq A \leq 9
Adım 3 — Tam Sayıları Belirleme
Bu aralıktaki tam sayılar şunlardır:
-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Adım 4 — Toplamı Hesaplama
Sayıları toplarken birbirini nötrleyen (sıfırlayan) değerleri fark edelim:
(-5 + 5) + (-4 + 4) + (-3 + 3) + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 6 + 7 + 8 + 9
Geriye kalan sayılar: 6 + 7 + 8 + 9 = 30
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 30 (E Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Mutlak Değerli Eşitsizlikler
- Tanım: Bir sayının başlangıç noktasına olan uzaklığını ifade eder.
- Bu problemde: |A-2| ifadesi, A sayısının 2 noktasına olan uzaklığının 7 birim veya daha az olduğunu belirtir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sınır Değerlerini Unutmak
- Yanlış: Sadece -4 ile 8 arasındaki sayıları almak.
- Doğru: \leq (küçük eşittir) sembolü olduğu için -5 ve 9 değerleri de toplama dahil edilmelidir.
- Neden yanlış: Eşitlik durumu çözüm kümesinin sınırlarını belirler.
Bu tür mutlak değer sorularında pratik bir yol olarak “orta noktanın (2) iki katı ile terim sayısını çarpmayı” denemek ister misin? Başka bir mutlak değer sorusu çözmemi ister misin?