KOLAT
xl + 4 <1
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) Ø
B) (-3, 3}
C) 3}
D) {3)
E)R
|x| + 4 < 1 Eşitsizliğinin Çözüm Kümesi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Mutlak değerin temel tanımı gereği, bir sayının mutlak değeri asla negatif olamaz. Yani her x gerçel sayısı için |x| \ge 0 olmalıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkeni Yalnız Bırakma
Eşitsizlikteki +4 ifadesini karşı tarafa atarak mutlak değerli ifadeyi yalnız bırakalım:
|x| < 1 - 4
|x| < -3
Adım 2 — Mutlak Değer Mantığı ile Kontrol Etme
Elde ettiğimiz |x| < -3 ifadesini inceleyelim. Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığını temsil eder ve uzaklık hiçbir zaman negatif bir değerden küçük olamaz. En küçük mutlak değer 0 olabilir.
Adım 3 — Sonuçlandırma
Hiçbir gerçel sayının mutlak değeri -3 gibi negatif bir sayıdan küçük olamayacağı için bu eşitsizliği sağlayan herhangi bir x değeri yoktur. Dolayısıyla çözüm kümesi boştur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) \varnothing (Boş Küme)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Mutlak Değer
- Tanım: Bir sayının başlangıç noktasına (sıfıra) olan uzaklığıdır.
- Bu problemde: |x| ifadesi her zaman 0’a eşit veya 0’dan büyüktür. Bu yüzden negatif bir sayıdan küçük olması imkansızdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
İşlem Hatası Yapmak
- Yanlış: |x| < 3 gibi düşünüp çözümü (-3, 3) aralığı olarak bulmak.
- Doğru: İşaretlere dikkat ederek |x| < -3 sonucuna ulaşmak.
- Neden yanlış: Sayıların yönünü değiştirdiğinizde mutlak değerin tanımıyla çelişen bir durum ortaya çıkar.
Mutlak değer içeren başka eşitsizlik soruların varsa çözmemi ister misin?